|
Но если они уловили суть дела — а именно это-то и означает понимание, — то они понимают структурную роль и функции этих линий, их значение в осмысленном контексте. Они понимают, как именно эти линии в данной ситуации приводят к решению, потому что они внутренне связаны с целью, потому что существует структурное ?-отношение между этими операциями и целью. Эти операции рассматриваются «сверху» с точки зрения внутренней структуры всей процедуры, с точки зрения того, как они функционируют в данном контексте и отвечают его требованиям. И это становится основой для осмысленного решения А—B-задач. Важны два момента: структурное значение частей и отчетливый характер их внутренней связи с поставленной целью. Вначале рассмотрим, чем вооружает детей усвоенный урок в отношении структурного переноса на измененные ситуации? Будем говорить о проведении этих трех линий как о «усвоении средств достижения цели». Для фигуры, данной учителем (ситуация S1), средства т1 — проведение трех линий — ведут к цели g. Ученики заучивают s1, m1, g. На основании чего мы сможем в ситуации s2 найти соответствующие средства т2, в s3 — m3 и т. д.? Что обеспечивает структурный перенос m на измененные ситуации? Очевидно, следует различать возможные ответы. Объективно одни и те же средства, m1, могут тем не менее выполнять различные функции: если мы усвоили эти три операции только как простую сумму, не поняв внутренней, структурной связи между именно этими m в данной ситуации и успешным достижением цели, то мы овладели лишь рядом операций, которые могут быть повторены и правильно применены в рутинных вариациях в результате какого-то структурного переноса или слепого использования формулы. Задача может быть решена, пока эти вариации в s допускают применение именно этих линий. Но когда эти линии не соответствуют новой ситуации, мы 97 не находим в выученном материале основы для решения. Иными словами, если смысл этих трех операций задается только формулировкой учителя (два перпендикуляра из верхних углов, продолжение горизонтальной линии вправо) , то тогда длины сторон и расстояния между ними могут меняться в пределах, не выходящих за рамки рутинных ситуаций; однако в случаях, когда эти три указанных общих средства неприменимы и требуется их изменение, усвоенный материал не оказывает никакой помощи. Напротив, когда понята суть процедуры, решение центрируется совершено по-иному и возникающий в результате структурный перенос коренным образом отличается от переноса первого типа. Если центром процедуры является схватывание структуры — восполнение недостатка в фигуре за счет другой части, — то и в новой ситуации следует искать нарушения и пытаться их устранить. Соответственно, число, длина и место вспомогательных линий могут изменяться в зависимости от особенностей новой ситуации 1. — 69 —
|