|
Отвлечемся от того чувства разочарования, которое, видимо, испытывал Дюлонг (Пти ушел из жизни вскоре после открытия закона). Закроем пока глаза на «низкотемпературную» правду и тщательнее вдумаемся в открытие французских физиков: «низкотемпературная» правда не отменяет справедливости закона Дюлонга и Пти в области высоких температур, где закон может быть использован для уточнения характеристик теплового движения атомов. Из закона Дюлонга и Пти, разумеется применительно к той области температур, где он подтверждается экспериментально, следует, что, участвуя в тепловом движении, атомы в узлах решетки колеблются подобно обычным маятникам. До сих пор мы довольствовались лишь знанием энергии этих колебаний. А теперь построим элементарную теорию колебаний атома в кристалле и установим амплитуду А и период ?0 этих колебаний. Немного упростим модель кристалла. Пусть атомы, окружающие данный «одиночный» атом, колебаний не совершают, а лишь, взаимодействуя с колеблющимся, определяют силы притяжения и отталкивания, которые действуют на него в соответствии с потенциалом взаимодействия между ним и окружающими атомами. И еще больше упростим реальную ситуацию, допустив, что атом совершает колебания лишь вдоль определенной прямой, а не во всех трех направлениях в пространстве. В рамках такой модели естественно атом, колеблющийся в узле решетки, мысленно заменить грузиком, колеблющимся на пружинке: грузик — атом, пружинка — упругое окружение. К помощи пружинки мы недавно уже прибегали. Не увели ли нас предположения и упрощения далеко в сторону от тех реальных условий, в которых колеблется реальный атом в узле реальной кристаллической решетки? Кажется, не увели. Пружинка удачно моделирует наличие силы притяжения (когда она растянута) и силы отталкивания (когда она сжата). Грузик хорошо моделирует атом, так как в нашей задаче, если силы заданы, от атома требуется лишь иметь определенную массу, а грузик ее имеет. А то, что в избранной модели колебания происходят вдоль прямой, существа дела практически не искажает, так как более сложное колебание можно представить в виде суммы прямолинейных, — этой возможностью мы уже пользовались, когда, объясняя открытие Дюлонга и Пти, предполагали, что каждый из атомов участвует в трех прямолинейных колебаниях. Определим вначале амплитуду колебаний атома. Потенциальная энергия W п колеблющегося грузика, очевидно, не должна зависеть от того, смещается он влево или вправо от своего среднего положения, когда пружина и не сжата, и не растянута. А это означает, что — 13 —
|