Живой кристалл

Прежде чем эту модель положить в основу расчета теплоемкости, необходимо определить энергию колеблющегося маятника. Безотносительно к значению этой энергии можно утверждать, что в течение одного периода колебаний маятника ее величина должна оставаться неизменной, к этому ее обязывает закон сохранения энергии. В предыдущей фразе упомянут «один период» лишь потому, что любой из периодов в равной мере подвластен закону сохранения энергии. В колеблющемся маятнике последовательно происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную и потенциальной в кинетическую, при этом в среднем за период каждая из этих энергий оказывается равной kT /2 , и в сумме они составляют полную энергию осциллятора

W o = kT , где k — уже встречавшаяся константа Больцмана.

В кристалле, масса которого равна молярной, имеетсяN атомов, т. е. 3N маятников, где N = 6 • 1023 моль-1 — так называемое число Авогадро. Так как средняя тепловая энергия каждого из атомов W o , то тепловая энергия, заключенная в кристалле, W = 3 NkТ . Зная энергию W , мы легко определим теплоемкость кристалла:

С = W/Т = 3Nk . Если воспользоваться известными значениями N и k и учесть, что одна калория равна 4,2 •107 эрг, легко убедиться, что предыдущая формула означает: С ? 6 кал/(моль • К)!

Серьезный успех: мы придумали элементарную модель теплового движения в кристалле и получили закон Дюлонга и Пти. Прочтем наш результат немного по-иному: согласующийся с нашим расчетом и экспериментально подтвержденный закон Дюлонга и Пти свидетельствует о том, что мы, видимо, правильно понимаем характер теплового движения атомов в кристалле, воплощенный в нашей модели.

Все сказанное — правда, однако не вся правда. Хочется сказать так: только «высокотемпературная» часть правды. Дело в том, что прошло не более десяти лет после открытия Дюлонга и Пти, как было обнаружено, что некоторые тугоплавкие вещества, например алмаз, не подчиняются этому закону. А потом было установлено, что теплоемкость таких веществ не является постоянной, как это предсказывает закон Дюлонга и Пти, а увеличивается с ростом температуры, стремясь к тому значению, которое законом предусматривается.

Со временем, когда научились экспериментировать в области низких температур, выяснилось, что особенность поведения тугоплавких веществ — никакая не особенность, а, наоборот, является нормой для всех веществ.

Эта «особенность» впервые обнаружилась на тугоплавких веществах просто потому, что «комнатная» температура по сравнению с их температурой плавления низка. Закон Дюлонга и Пти, обнаружившись, выглядел откровением, а на поверку оказался лишь долей правды, ее «высокотемпературной» частью!