|
Поскольку мое доказательство показалось мне убедительным, по окончании зимних каникул я показал его одному из своих наставников, молодому преподавателю университета Блейну Лоусону. Лоусон согласился с ним и, используя некоторые идеи из той же статьи, мы совместными усилиями попытались доказать еще одну теорему, затрагивающую вопрос связи кривизны и топологии. Несомненно, я был доволен тем, что мне удалось внести определенный вклад в корпус математических знаний, хотя и не полагал, что сделал нечто особо примечательное. Я все еще искал тот путь, на котором мог бы оставить свой след. Мне неожиданно пришло в голову, что ответ на вопрос, который меня интересовал, я смогу найти в курсе лекций по нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных, который я слушал в то время. Преподаватель, читавший нам эти лекции, профессор Чарльз Морри, производил на меня огромное впечатление. Его курс по предмету, который не пользовался большой популярностью, требовал огромных усилий для понимания, будучи основан на чрезвычайно тяжелой для чтения книге самого Морри. Вскоре после начала занятий на его лекциях не осталось других студентов, кроме меня, что во многом было обусловлено начавшимися в то время студенческими демонстрациями против бомбардировок Камбоджи. Впрочем, Морри не прекращал своих лекций, уделяя, по-видимому, достаточно большое внимание их подготовке несмотря на то, что посещал их теперь всего один студент. Рис. 3.1. Геометр Чарльз Морри (фотография Джорджа М. Бергмана) Морри был специалистом в области дифференциальных уравнений в частных производных, и методы их решения, разработанные им, отличались большой глубиной. Отдавая ему должное, могу сказать, что именно лекции Морри стали основой всей моей дальнейшей научной карьеры. Дифференциальные уравнения используются везде, где встречаются бесконечно малые изменения переменных, в том числе и в физических законах. Одним из наиболее важных и сложных классов этих уравнений являются так называемые дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие изменение некоей функции при изменении сразу нескольких переменных. При помощи дифференциальных уравнений в частных производных можно предсказать поведение данной, функции не только, например, во времени, но и при изменении других переменных, например при перемещении в пространстве вдоль осей x , y или z . Подобные уравнения дают возможность заглянуть в будущее и увидеть возможную эволюцию системы; без них физика была бы лишена своей предсказательной силы. — 44 —
|