|
Давайте снова рассмотрим двухмерный тор, и в частности текучее кольцо, форма которого постоянно меняется, и кольцо становится то тонким, то толстым. Мы можем стабилизировать этот тор, зафиксировав его форму путем оборачивания проволоки сквозь дырку и вокруг нее. Здесь существенную роль играет поток. Многие из нас видели аналогичный эффект, когда после включения магнитного поля железные опилки, рассеянные беспорядочным образом, образуют правильный узор. Поток удерживает опилки на месте до тех пор, пока приложенная к ним дополнительная энергия не заставит их двигаться. Точно так же наличие потоков в нашем случае означает, что для изменения формы многообразия требуется дополнительная энергия, поскольку скалярные безмассовые поля становятся скалярными полями с массой. Рис. 10.2. Так же как мы можем фиксировать и стабилизировать расположение железных опилок путем приложения к ним магнитного потока, мы, в принципе, можем стабилизировать форму и размер многообразия Калаби-Яу, включив разные потоки в теорию струн (фото любезно предоставлено TechnoFrolics, www.technofrolics.com) Конечно, шестимерные многообразия Калаби-Яу сложнее, так как они имеют намного больше «дырок», чем «бублик», и сами дырки могут иметь более высокую размерность (до шести измерений). Это означает, что здесь больше внутренних направлений, в которых может течь поток, что приводит к увеличению количества возможных путей прохождения линий поля через дырки. Теперь, когда у нас есть все потоки, проходящие через ваше многообразие, мы можем рассчитать, какое количество энергии запасено в сопутствующих полях. Стэнфордский физик Шамит Качру объяснил, что для расчета энергии необходимо взять интеграл от квадрата напряженности поля «по точной форме компактифицированных измерений», или по поверхности Калаби-Яу. Итак, вы делите пространство на бесконечно малые участки, определяете квадрат напряженности поля на каждом участке, складываете все значения, делите на число участков и получаете среднее значение, или интеграл. «Поскольку форма меняется, то изменяется и значение общей энергии поля, — говорит Качру, — многообразие выбирает такую форму, чтобы минимизировать энергию потока этого поля».[181] Вот так, путем включения потоков в картину можно стабилизировать форму модулей и таким образом стабилизировать форму самого многообразия. Но это только часть истории, ведь мы забыли об одном важном аспекте процесса стабилизации. Подобно магнитному и электрическому полю, потоки в теории струн квантуются, то есть принимают только целые значения. Вы можете добавить одну единицу потока или две единицы потока, но не можете добавить 1,46 единицы потока. Когда мы говорим, что потоки стабилизируют модуль, мы подразумеваем, что они накладывают на значения модуля определенные ограничения. Вы не можете присвоить модулю любое выбранное значение, а только те значения, которые соответствуют дискретным потокам. В результате набор возможных форм многообразия Калаби-Яу оказывается дискретным. — 197 —
|