|
32Х, 332Х, 3332Х, а также любая цепочка троек, за которыми следуют цифры 2Х. Далее, поскольку число 2Х порождает X, а число 32 X порождает ассоциат числа X, то число 332Х в свою очередь порождает ассоциат ассоциата числа X—число, которое логично называть двойным ассоциатом числа X, а соответственно число 3332Х будет давать нам ассоциат ассоциата числа X—это число будем называть тройным ассоциатом числа X—и т. д. — Вот теперь я понял все до конца,— удовлетворенно заметил Крейг.— Правда, мне бы хотелось еще узнать, о каких это забавных свойствах твоей машины ты упоминал? -Тут-то мы как раз и приходим к различного рода Стр. 115 комбинаторным головоломкам,— пояснил Мак-Каллох.— О некоторых из них я и хочу тебе рассказать! 1. — Начнем с самого простого примера,— сказал Мак-Каллох.— Пусть имеется число N, которое порождает само себя; значит, когда ты вводишь его в машину, она выдает тебе то же самое число N. Не мог бы ты найти такое число? 2.-Прекрасно,— одобрил Мак-Каллох, когда Крейг показал ему свое решение.— А теперь еще об одной интересной особенности этой машины. Пусть имеется число N, которое порождает ассоциат самого себя; другими словами, если ты вводишь в машину число N, то она выдает тебе число N2N. Не сможешь ли ты отыскать это число? Эта задача показалась Крейгу несколько труднее предыдущей, но в конце концов он справился и с ней. А вы сумеете ее решить? 3.—Превосходно, — сказал Мак-Каллох, взглянув на решение Крейга.— Единственно, что хотелось бы мне знать,— это каким путем ты шел, чтобы найти исходное число N: так сказать, методом «тыка» или же ты действовал по заранее намеченному плану? И кроме того, является ли найденное тобой N единственно возможным числом, порождающим ассоциат самого себя, или же существуют и другие такие числа? Тогда Крейг рассказал о своем методе отыскания числа N в последней задаче, а также ответил на вопрос Мак-Каллоха о том, существуют ли другие возможные решения этой задачи. Скорее всего, ход суждений Крейга должен заинтересовать читателя; более того, он существенно облегчает нахождение решений нескольких задач этой главы. 4.—Кстати, по поводу моего последнего вопроса,— сказал Мак-Каллох.— Как ты решил первую задачу? Существуют ли еще какие-нибудь числа, которые порождают сами себя? Ответ Крейга приведен в решениях. Стр. 116 5. — Далее,— продолжал Мак-Каллох,— имеется число N, которое порождает число 7N (то есть за семеркой следует N). Мог бы ты его найти? 6. — Рассмотрим еще один вопрос,— сказал Мак-Каллох. — Существует ли такое число N, чтобы число 3N порождало ассоциат самого числа N? — 70 —
|