|
Геометрическая статика, основанная на архимедовской традиции, на протяжении всего средневековья в Западной Европе развивалась сравнительно слабо. Большинство работ этого периода посвящено гидростатике. В XIII в. в Европе был хорошо известен в латинском переводе упомянутый выше позднеэллинистический трактат «О телах, плавающих в жидкости», приписываемый Архимеду. Значительное распространение имели латинские переводы восточных трактатов, посвященных определению удельных весов, в частности трактата ал-Хазини «Весы мудрости». В переводах комментариев к этим трактатам уточняется понятие удельного веса, который противопоставляется «численному весу» (весу объема) вещества (в средневековых сочинениях плотность веществе определялась как отношение «количества вещества» к данному его объему, а удельный вес — как отношение «тяжести» к данному объему). Под влиянием трактата Архимеда «О плавающих телах» Иоганнес де Мурис написал «Трактат о числах, состоящий из четырех частей». Автор пересказывает содержание трактата Архимеда, заменяя математические доказательства числовыми примерами. К проблемам гидростатики обращается в своих «Вопросах к четырем книгам о Земле и небе Аристотеля» Альберт Саксонский (ум. в 1390 г.). В начале XV в. вопросами гидростатики (проблемой удельного веса) занимается Николай Кузанский. Его взгляды в определенной степени отражают знакомство с трактатом псевдо-Архимеда, хотя текст этого сочинения полностью лишен математических доказательств, столь характерных для этого трактата. Однако по-настоящему геометрическая статика возрождается лишь в XVI в. в трудах Федериго Командино и его ученика Гвидо Убальди дель Монте, о которых мы расскажем в следующей главе. Первое исследование по кинематике в средневековой Европе — трактат Герарда Брюссельского «О движении», написанный в конце XII — начале XIII в. Развитие кинематики в древности связано с кинематико-геометрическим моделированием движения небесных тел в астрономии, применением движения в геометрии (например, у Архимеда) и развитием общих физико-механических теорий, которое следует главным образом аристотелевской традиции. Все это в той или иной мере отразилось на характере трактата Герарда. Основной интерес Герарда направлен на исследование соотношений между движениями линий, площадей и объемов, которые рассматриваются последовательно в его трактате. Заметим, что, следуя античной традиции, под термином «движение» Герард часто понимает скорость. Говоря о «равных движениях на дуге» и «равных движениях в точке», он, очевидно, имеет в виду скорость равномерного движения. Сравнивая линии двух фигур, Герард вводит принцип соответствия между двумя бесконечными множествами элементов. Этот метод обнаруживает большое сходство с приемом Архимеда, который тот применил в «Послании о методе», хотя этот трактат, по всей вероятности, не был известен в средневековой Европе. В согласии с этим приемом Герард рассматривает линии как совокупности точек, площади — как совокупности линий и т. д. «Если поверхности равны и любые их линии, взятые в том же отношении, равны и если ни одна из так взятых линий не имеет большего движения, чем линии другой поверхности, то и сама поверхность не будет иметь большего движения»56. Герард всегда сравнивает перемещения, происходящие за равные промежутки времени. — 44 —
|