|
В непосредственной связи с работой Ф.А. Цандера «Перелеты на другие планеты» (1924) находится решение задачи о выведении искусственного спутника Земли на орбиту, которая стала предметом ряда исследований. Например, в работе Д.Е. Охоцимского и Т.М. Энеева «Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли» (1957) рассмотрен вопрос о том, как должно изменяться во времени направление тяги реактивных двигателей, чтобы было обеспечено выведение спутника на заданную орбиту с минимальным расходом топлива. При этом предполагается, что выведение спутника на орбиту осуществляется при помощи ракетного ускорителя, состоящего из одной или нескольких ступеней. Исследование проводилось в предположении, что отсутствуют аэродинамические силы и поле земного тяготения является плоскопараллельным. Предметом работы И.Ф. Верещагина «К решению экстремальной задачи движения точки переменной массы» (1960) является достаточно общая экстремальная задача — определение оптимальной в том или ином смысле кривой выведения искусственного спутника Земли на орбиту: указан метод построения уравнений, дополнительных к уравнению Мещерского, и с помощью выведенных дифференциальных уравнений экстремалей находится оптимальный угол старта ракеты. Развитие космической ракетной техники привело к выделению двух классов задач: о полете ракет с двигателями на химическом топливе, т. е. задач о полете с большой тягой (в этом случае на единицу тяги приходится малый вес), и о полете ракет с двигателями малой тяги. Двигатели малой тяги характеризует то, что на единицу тяги приходится большой вес, но этот недостаток компенсируется продолжительностью действия тяги при малом расходе массы (для электрореактивных двигателей) или даже нулевом (для «солнечного паруса»). Вариационные проблемы для полета с двигателем малой тяги имеют свою специфику. Ф.А. Цандер в работе «Перелеты на другие планеты» первым показал принципиальную возможность межпланетного полета с двигателем малой тяги — солнечным парусом. Установка паруса на движущемся аппарате должна меняться при его движении. Задача об оптимальной программе для угла установки паруса при перелете с одной орбиты на другую решается Г.Л. Гродзовским, Ю.Н. Ивановым и В.В. Токаревым в работе «Механика космического полета с малой тягой» (1963) методом численного интегрирования. Ряд вариационных задач для движения с малой тягой решен Д.Е. Охоцимским. Общая постановка проблемы оптимизации в механике космического полета с малой тягой дана в его работе «Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли». Там же содержится обзор исследований в этой области. — 263 —
|