?mvds = ?mv2dt,или, как писал сам Эйлер, «для кривой, описываемой брошенным телом, сумма всех живых сил, находящихся в теле в отдельные моменты времени, будет наименьшей»153. Принцип наименьшего действия оказывается связанным с законом живых сил, а его применение ограничивается случаями, в которых силы имеют потенциал. Публично Эйлер признал первенство Мопертюи в открытии принципа наименьшего действия. На самом деле оба они пришли к своим результатам самостоятельно и одновременно. Но для дальнейшего развития вариационных принципов механики отправным пунктом стал именно принцип Эйлера, применимый к непрерывным движениям и дававший дифференциальные уравнения траекторий, между тем как принцип Мопертюи относится лишь к случаям конечных и мгновенных изменений скорости. Преимущество Эйлера в обосновании и применении принципа признавал сам Мопертюи. На протяжении 1746— 1749 гг. Эйлер написал еще несколько работ о фигурах равновесия гибкой нити, в которых принцип наименьшего действия получил применение к задачам, связанным с действием упругих сил. Больше он в этом направлении не работал, и новое продвижение вперед было достигнуто прежде всего Лагранжем. Мы не будем останавливаться на шумном споре о принципе наименьшего действия, развернувшемся в середине XVIII в. Заметим лишь, что в этой дискуссии, начавшейся в связи с тем, что швейцарский ученый С. Кениг (1712—1757) подверг сомнению приоритет Мопертюи[27], нашла яркое выражение идеологическая борьба сторонников детерминистической и материалистической картины мира с приверженцами телеологических и теологических концепций. Эйлер здесь поддерживал Мопертюи; на противоположной стороне стояли Вольтер, Даламбер и другие ученые[28]. Положительным результатом спора явилось освобождение принципа наименьшего действия от метафизических привесков. В статье «Космология», напечатанной в четвертом томе знаменитой «Энциклопедии» в 1754 г., Даламбер, подводя итоги спору, писал, что принцип минимальности действия «сам по себе полезен для механики и мог бы облегчить разрешение некоторых проблем», особенно подчеркивая, что он «есть только математический принцип»154. Берлинский период жизни Эйлера (1741—1766) отмечен высокой интенсивностью работы в области механики, особенно небесной механики, теории движения твердого тела и гидромеханики. История небесной механики представляет собой часть истории астрономии, а исследования Эйлера в этой области явились недавно предметом специального подробного анализа155. Мы скажем лишь несколько слов о роли Эйлера в утверждении закона всемирного тяготения Ньютона. — 133 —
|