|
Схема движения капли по наклонной плоскости Имея в виду каплю, которая с поверхностью твердого тела соприкасается по кругу диаметром 2R , величину силы F2 можно вычислить, следуя очевидной логике. Мысленно сместим каплю как целое на некоторое расстояние х . При этом будет выполнена работа (или затрачена энергия), равная произведению площади, на которой жидкость оторвалась от твердого тела, на величину ?? . Легко сообразить, что эта площадь равна 2Rx и, следовательно, выполненная работа А = 2R ??x . А так как работа равна произведению силы F 2 на путь х , то F 2= 2R ?? . Может возникнуть вопрос: почему учитывается затрата энергии на отрыв тыльной части капли от поверхности твердого тела и не учитывается выигрыш энергии вследствие «набегания» лобовой части капли на эту поверхность? Дело в том, что энергия, выигранная при «набегании», не используется для облегчения отрыва. Она просто рассеивается, быть может, чуть-чуть нагревая каплю. Идущему по болоту не легче вытаскивать правую ногу из трясины из-за того, что левая в это время легко туда проваливается. Чтобы капля поползла по наклонной поверхности, необходимо выполнение условия: F1 > F2 , или mg sin ?>2R ?? . Учтя, что оконное стекло наклонено по отношению к линии горизонта под углом ? = 90°, а это означает, что sin ? = 1 , легко придем к заключению, что по стеклу поползут лишь те капли, масса которых удовлетворяет условию: т > 2 R ?? /g Для простоты предположим, что на поверхности горизонтально расположенного стекла капля имеет форму полусферы. В этом случае ее масса т = 2/3.?R3? ? 2R 3? (? — плотность жидкости капель). Имея это в виду, из предыдущего соотношения легко получим следующий результат: по поверхности оконного стекла поползут капли, радиус которых удовлетворяет условию: R > (?? / ?g) 1/2 Изложенные соображения и простые формулы дают возможность понять многое из того, что происходит во время дождя на оконном стекле. Во-первых, становится ясно, что движущаяся капля будет за собой оставлять след при условии, если величина ?? >2?ж . В этом случае капле выгоднее смещаться по оставляемому на стекле жидкому слою, чем оголять твердую поверхность. Величину ?? мы сравниваем с величиной 2?ж потому, что при отрыве жидкой капли от жидкого слоя образуются две поверхности жидкости. Если же величина ?? окажется меньшей, чем 2?ж , капли будут скатываться по стеклу, не оставляя за собой влажного следа. — 57 —
|