Можно оценить наименьшую скорость, при которой произойдет удар. Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться. Чтобы капля в момент падения на камень вела себя подобно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее расплющивания (?р ) было больше времени, в течение которого происходит удар (? у ) : ? р > ? у . Время ? р близко к времени, в течение которого совершается одно колебание свободно летящей капли или воздушного пузырька, всплывающего в воде. С оценкой этого времени мы уже встречались: ? р ~ R? / ? А время ?у можно оценить как отношение радиуса капли к скорости ее полета в момент падения на поверхность камня: ? у ? R / ? Приблизительно за это время верхняя точка капли может долететь до камня, после того как нижняя точка его уже коснулась. Теперь из условия ? р ? ? у легко оценить величину скорости падения капли, при которой она сможет «долбить камень». Эта скорость должна удовлетворять условию ? ? ?/ ? . При такой скорости давление, возникающее в момент удара, будет Р = ? с ? / ? . Так как ? = 1г/см3, ?= 0,1 г/см-сек, ?=70 дин/см, то Р ? 108 дин/см2 ? 102 кг/см2. Многократно прикладываемое, такое давление способно разрушить хрупкий ракушечник. Пожалуй, интересней знать не скорость, с которой капля падает на камень-ракушечник, а высоту дома, у которого он лежит. Так как капля, оторвавшаяся от кромки крыши, падала свободно, высота дома и конечная скорость капли связаны простым и хорошо известным соотношением: h ? gt 2 /2 Очевидно, с учетом найденного выражения для ? интересующая нас высота дома должна удовлетворять условию: h ? ? 2 / 2g = 1/2g .(?/?)2 Сделаем численную оценку h. Вязкость воды ? ~ 0,1 г/см-сек, поверхностное натяжение ? = 70 дин/см, g ~ 103 см/сек2, следовательно, высота дома должна быть около 2,5—3 метров. Все эти вычисления, конечно же, приближенные, и все же результат получился разумный — одноэтажный сельский домик именно такую высоту обычно и имеет. В приближенном расчете мы предположили, что, оторвавшись от кромки крыши, капля долетает до ракушечника, не успев войти в «стационарный режим», когда ее скорость перестает изменяться со временем. Надежного права так считать у нас нет. Нас может извинить лишь получившаяся в расчете разумная оценка высоты дома, достаточно низкого, чтобы «стационарный режим» не успел наступить. А мог бы расчет оказаться и не благополучным, если бы ракушечник лежал не возле деревенского домика, а возле городского небоскреба ... — 51 —
|