Капля

Страница: 1 ... 4647484950515253545556 ... 99

Можно оценить наименьшую скорость, при которой про­изойдет удар. Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться.

Чтобы капля в момент падения на камень вела себя по­добно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее рас­плющивания ( ) было больше времени, в течение которого происходит удар (? у ) : ? р > ? у . Время ? р близко к времени, в течение которого совершается одно колебание свободно летящей капли или воздушного пузырька, всплывающего в воде. С оценкой этого времени мы уже встречались:

? р ~ R? / ?

А время ?у можно оценить как отношение ради­уса капли к скорости ее полета в момент падения на по­верхность камня:

? у ? R / ?

Приблизительно за это время

верхняя точка капли может долететь до камня, после того как нижняя точка его уже коснулась.

Теперь из условия ? р ? ? у легко оценить величину ско­рости падения капли, при которой она сможет «долбить камень». Эта скорость должна удовлетворять условию

? ? ?/ ? . При такой скорости давление, возникаю­щее в момент удара, будет Р = ? с ? / ? . Так как

? = 1г/см3, ?= 0,1 г/см-сек, ?=70 дин/см,

то Р ? 108 дин/см2 ? 102 кг/см2. Многократно прикладываемое, такое давле­ние способно разрушить хрупкий ракушечник.

Пожалуй, интересней знать не скорость, с которой кап­ля падает на камень-ракушечник, а высоту дома, у кото­рого он лежит. Так как капля, оторвавшаяся от кромки крыши, падала свободно, высота дома и конечная скорость капли связаны простым и хорошо известным соотношением:

h ? gt 2 /2

Очевидно, с учетом найденного выражения для ? интересующая нас высота дома должна удовлетворять условию:

h ? ? 2 / 2g = 1/2g .(?/?)2

Сделаем численную оценку h. Вязкость воды ? ~ 0,1 г/см-сек, поверхностное натяже­ние ? = 70 дин/см, g ~ 103 см/сек2, следовательно, высо­та дома должна быть около 2,5—3 метров. Все эти вычис­ления, конечно же, приближенные, и все же результат по­лучился разумный — одноэтажный сельский домик имен­но такую высоту обычно и имеет.

В приближенном расчете мы предположили, что, отор­вавшись от кромки крыши, капля долетает до ракушечни­ка, не успев войти в «стационарный режим», когда ее ско­рость перестает изменяться со временем. Надежного права так считать у нас нет. Нас может извинить лишь полу­чившаяся в расчете разумная оценка высоты дома, доста­точно низкого, чтобы «стационарный режим» не успел на­ступить. А мог бы расчет оказаться и не благополучным, если бы ракушечник лежал не возле деревенского домика, а возле городского небоскреба ...

— 51 —
Страница: 1 ... 4647484950515253545556 ... 99