Конструкции, или почему не ломаются вещи

Деформацию e1 в направлении напряжения s1 можно назвать первичной деформацией, а деформацию e2 , вызванную напряжением s1 в перпендикулярном ему направлении, - вторичной деформацией (рис. 55). Согласно этому, e2 = ?e1 , а так как e1 = s1 / E (это - закон Гука), то e2 = ?s1 / E .

Рис. 55. При одноосном нагружении твердого тела растягивающим напряжением s1 тело испытывает в направлении этого нагружения деформацию e1 , а в поперечном направлении сокращается, при этом деформация равна e2 .

Таким образом, если мы знаем значения величин ? и E , мы можем вычислить и первичную, и вторичную деформации.

Для материалов, используемых в технике, таких, как металлы, камень и бетон, значения ? лежат всегда между 1/4 и 1/3. Для твердых биологических материалов значения коэффициента Пуассона обычно выше, и часто они лежат вблизи 1/2. Преподаватели элементарной теории упругости сказали бы вам, что коэффициент Пуассона не может принимать значений больше 1/2, иначе происходили бы разного рода абсурдные и неприемлемые вещи. Это справедливо лишь отчасти, и значения коэффициента Пуассона для некоторых биологических материалов являются очень высокими, часто они больше единицы[57]. Экспериментальное значение коэффициента Пуассона для моего живота, измеренное недавно мною в ванне, составляет примерно единицу (см. сноску выше).

Таким образом, как сказано выше, благодаря коэффициенту Пуассона, если мы растягиваем в каком-либо одном направлении кусок материала, такой, как пленка или стенка артерии, он удлиняется в этом направлении, но одновременно сокращается в перпендикулярных. Поэтому в случаях, когда растягивающее напряжение действует не в одном, а в двух взаимно перпендикулярных направлениях, возникающие деформации будут разностью тех деформаций, которые создало бы каждое из этих напряжений в отдельности, и окажутся поэтому меньше последних.

При одновременном действии напряжений s1 и s2 суммарная деформация в направлении действия s1 будет e1 = (s1 - ?s2 )/E , а суммарная деформация в направлении действия s2 будет e2 = (s2 - ?s1 )/E .

Отсюда, используя результаты, приведенные в гл. 5[58], с учетом коэффициента Пуассона получаем, что продольная деформация стенок трубы, находящейся под внутренним давлением и сделанной из материала, подчиняющегося закону Гука, будет e2 = (rp/2tE )(1 - 2?) , где r - радиус, р - давление, t - толщина стенок.