|
Если (b) умножить слева на оператор (), то получим уравнения Лапласа: ?u = 0, ?v = 0. Двумерная механика Гамильтона получается из уравнения () (H + ipx) = 0. (с) В плоскости Z(t, ix) величины Н, рх связаны соотношениями: (d) Если рх, х – обобщенные координаты, то получим уравнения: , (d’) Тем самым, см. (а) и (b), доказана Теорема 1: Функция f(z) = u(x, y) + iv(x, y) дифференцируема тогда и только тогда, когда она рассматривается в точке экстремума (в седловой точке, в точках «горизонтального», n-мерного перегибов). Можно продолжить построения, используя формализм теории функций комплексного переменного, варьируя качественное содержание вводимых функций и обобщенных координат и имея в виду фундаментальное свойство: в антропогенной вселенной физический мир «живет» на экстремумах. — 114 —
|