|
Однако, прежде чем перейти к построению квантовой картины слабого гравитационного поля, Бронштейн обращается к вопросу, касающемуся синтеза квантовых и гравитационных представлений в общем случае, а не только в случае слабого поля. После краткого обсуждения перестановочных соотношений он пишет: «Можно было бы думать, что здесь, как и в квантовой электродинамике, получается вполне последовательная квантово-механическая схема, содержащая величины, которые, правда, не всегда могут быть измеряемы с произвольно задаваемой точностью одновременно, но каждая из них может быть сколь угодно точно измерена в отдельности. ...Чтобы понять природу тех физических условий, которые могут сделать это утверждение недействительным, рассмотрим в качестве переходит в уравнение простейшего примера измерение величины [00, 1], т. е. здесь и далее х=х , Г100 — современное обозначение символа Кристоффеля [00,1]. Для измерения значения Г100, среднего по объему V и за промежуток времени Т (а согласно Бору—Розенфельду в квантовой теории поля следует говорить только о такого рода измерениях), надо измерить компоненту рх импульса пробного тела, имеющего объем V, в начале и в конце промежутка времени Т, поскольку в рассматриваемом приближении где р — плотность пробного тела. Поэтому если измерение импульса имеет неопределенность Арх, то неопределенность Неопределенность импульса рх состоит из двух слагаемых: обычного квантово-механического (где Ах — неопределенность в координате) и «члена, связанного с полем тяготения, создаваемого самим измерительным прибором вследствие отдачи при измерении импульса». Второе слагаемое Бронштейн оценивает следующим образом. Уравнение (1) с учетом используемого приближения дает Если на отдельное измерение импульса затрачивается время At (при этом должно быть At<<T), то неопреде ленность величины h01 , связанная с неопределенностью скорости отдачи vx~Ax/At, имеет порядок и согласно (2) неопределенность напряженности гравитационного поля Соответствующая неопределенность импульса, связанная с собственным гравитационным полем пробного тела, имеет тогда порядок Тогда (6) Продолжительность измерения импульса At ограничивается снизу двумя условиями. Во-первых, должно быть At>Ax/c, чтобы скорость отдачи, вызванной изменением импульса, была меньше скорости света. Отсюда и из (5) следует Во-вторых, из самого смысла измерения поля в объеме V следует, что величина Ax должна быть меньше размеров пробного тела: Ax<V13. Учитывая (5), получим — 110 —
|