Субквантовая хронодинамика (Верещагин И.А.)

Пусть H = p2/2m + U + bLT и оператор ? = – h2/2m ?r + U + bLT, где h – момент импульса, U – потенциальная энергия, b – коэффициент размерности, L – светимость звезды. Радиальный оператор ?r = ?2/?r2 + 2?/r?r. Примем, что момент звезды h направлен перпендикулярно экваториальной плоскости ее видимого вращения: h = nxh.

В сферически симметричном случае система уравнений (II.1.2) при замене dr/dt = u и dp/dr ? 0, dr/dp ? 0 приобретает следующий вид:

u = (– ?mM/r + bLT)(p2/2m – ?mM/r + bLT)/m2c4 + 2 –

– h2{[(dp/dr)2 + pd2p/dr2]/m – 2?mM/r3 + bLd2T/dr2 +

+ 2(pdp/mdr + ?mM/r2 + bLdT/dr)/r}/2m3c4,

u = p/m + (?mM/r2)/(dp/dr) + bL(dT/dr)/(dp/dr) –

– (– ?mM/r + bLT)p/m2c2 + h2(d2p/dr2 + 2dp/rdr)/2m3c2 – c2 ,

u = – ?2(– ?mM/r + bLT)T + ?2h2[d2T/dr2 + (2/r)dT/dr]/2m +

+ c2 dp/dr – (m’c)2/(dp/dr),

u = –pdp/mdr – ?mM/r2 – bLdT/dr + ?2[(– ?mM/r + bLT)r –

– h2/mr]/c2 – (m’c)2 /,

(III.4.9)

из которой определяется зависимость провремени T и импульса p от длины радиуса r; с – характерная скорость. Производная dH/dr не раскрывается для демонстрации недостаточности определения энергии по стандарту Гамильтона за пределами стабильных земных условий.

После обозначений dp/dr = ?, dT/dr = ?, разрешения системы дифференциальных уравнений (III.4.9) относительно производных по r и при учете только известного скалярного потенциала U = –?mM/r она решается численно методом Рунге – Кутта:

dT/dr = ?, dp/dr = ?,

d?/dr = {2?mM/r3 – (?2 + pdZ/dr)/m – 2(pZ/m – ?mM/r + bL?)/r +

+ [2 + (– ?mM/r + bLT)(p2/2m – ?mM/r + bLT)/m2c4 – u?]}/bL,

u = {– pZ/m – ?mM/r2 + bL? + ?2[(– ?mM/r + bLT)r – h2/mr]/c2 –

– m’2c2 ?/Z}/Z,

dH/dr = [c2Z – ?2(– ?mM/r + bLT)T + ?2h2(d?/dr + 2?/r)/2m –

– m’2c2/Z]/u,

dZ/dr = 2m3c2[u + c2? + (– ?mM/r + bLT)p/m2c2 – p/m – ?mM/r2Z –

– bL ?/Z]/h2 – 2Z/r.

(III.4.10)

Программа rung37.

Разрешенная по первым производным, система дифференциальных уравнений в случае отсутствия условий на энергию H:

dT/dr = ?, dp/dr = ?, dH/dr = ?,

d?/dr = – 2?/r + 2m3c4[– u? + 2 + (– ?mM/r + bLT)H/m2c4]/h2,

dZ/dr = – 2Z/r + 2m3c2[u – ?/Z + c2? +(– ?mM/r + bLT)p/m2c2]/h2,

d?/dr = – 2?/r + 2m[u? + ?2(– ?mM/r + bLT)T – c2Z + m’2c2/Z]/?2h2,

u = {– ? + ?2[(– ?mM/r + bLT)r – h2/mr]/c2 – m’2c2 ?/Z}/Z.

(III.4.11)

Программа rung39.

Возвращенная к зависимости от параметрического времени t, система дифференциальных уравнений имеет вид:

— 47 —