|
второй степени. Как второе отрицание, поверхность обладает двумя измерениями, ибо для второго так же присуще два, как и для двух. Задачей науки геометрии является отыскание тех определений, которые вытекают из некоторых других однажды принятых определений. Главная цель, к которой должна стремиться геометрия, состоит в том, чтобы принятые как данные и зависимые определения составляли единую развитую тотальность. Основными положениями геометрии являются те теоремы, в которых полагается некое целое, и затем это целое получает выражение в своих определенностях. Что касается треугольника, то относительно него геометрия дает две такие главные теоремы, посредством которых завершается определенность треугольника. a) Если у нас есть три части треугольника, среди которых непременно должна быть одна сторона (здесь возможны три случая), то треугольник вполне определен. Чтобы доказать эту теорему, геометрия прибегает к окольному пути: она берет два треугольника и показывает, что при таких условиях они должны совпасть друг с другом. Это более легкий способ представления, однако он является излишним. Истина состоит в том, что мы для данной теоремы нуждаемся лишь в одном треугольнике, который был бы в самом себе таким отношением, что если определены первые три его части, то определяются также три остальные части: треугольник определяется двумя сторонами и одним углом или двумя углами и одной стороной и т. д. Определенностью, или понятием, являются три первые части, остальные же три входят во внешнюю реальность треугольника и излишни для понятия. В таком полагания определение еще совершенно абстрактно и зависимость имеется лишь вообще, ибо отсутствует еще отношение определенной определенности: мы еще не знаем, какова величина частей треугольника. Это достигается B) в Пифагоровой теореме. Она дает полную определенность треугольника, потому что прямой угол вполне определен лишь постольку, поскольку мы знаем, что два других угла треугольника равны ему. Эта теорема занимает особенное положение среди всех других теорем, ибо она представляет собой изображение идеи. В ней мы имеем некое целое, которое разделилось в самом себе, подобно тому как в философии каждая форма (Gestalt) разделена в себе как понятие и реальность. Одну и ту же величину — 42 —
|