Разыскания истины

Так, если мы знаем, например, что тело, бывшее в точке А в такой-то момент, находится в другой момент в точке Е и .что различные силы толкают его по линиям, образующим данный угол, именно ВАС, то этого достаточно, чтобы найти линию его составного движения и различные степени скорости движений, — раз нам известно, что эти движения равны между собою или равномерны. Ибо, когда нам даны две точки на прямой линии, она дана нам вся. Прямую линию АЕ, или составное движение, которое известно нам, можно тогда сравнить с линиями АВ и АС, т. е. с простыми движениями, нам неизвестными.

Предположим опять-таки, что камень движется от А' к В и его движение равномерно (рис. 3), но в то же время он спускается к точке С, бесконечно далекой от точки А, и движение это не равномерно, т. е. это такое движение, которое, как принято думать, наблюдается при падении тяжелых тел, а именно: пространства, пробегаемые этим камнем, относятся друг к другу, как квадраты времен, в которые он их проходит. Тогда линия, описываемая камнем, неизбежно будет параболой, и можно с полною точностью определить точку, в которой будет находиться камень в известный момент своего движения.

Ибо если в первый момент это тело упадет на два фута от А к С, во второй — оно будет ниже на шесть футов, в третий — на

1 См. следующий чертеж (рис. 3).

РАЗЫСКАНИЯ ИСТИНЫ

477

десять, в четвертый — на восемнадцать, и если его движение от А к В, находящемуся на расстоянии шестнадцати футов, равномерно, то, очевидно, линия, описываемая им, будет параболой, параметр которой равняется восьми футам. Ибо квадрат, построенный на ординате (перпендикулярной к диаметру), изображающей время и движение от А к В, будет равен прямоугольнику, построенному на параметре и линии, изображающей неравномерное и ускоренное движение, т. е. квадраты времен будут относиться друг к другу, как части диаметра, заключенные между полюсом и координатами:

16 : 61 :: 2 : 8

64 : 144 :: 8 : 18 и т. д.

Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть чертеж шестой (см. рис. 3). Ибо полукруги показывают, что А2 относится к А4, т. е. к координате 1х, ей равной, как 1х относится к А8, что А 18 относится к А 12, т. е. к координате 18х, как 18х относится к А8 и т. д.; значит,

произведения А2 на А8 и А 18, умноженное также на А8, равны квадратам 1х и 18;с и т. д., и следовательно, эти квадраты относятся, как эти прямоугольники.

Параллельные, проведенные к АД и АС и пересекающиеся в точках хх • х, также показывают наглядно путь, по которому должно идти это тело. Они показывают те точки, где оно должно быть в данное время. Они, наконец, представляют глазу действительную величину составного движения и его ускорение в известное