Ранняя классика

Но Платон идет еще дальше. Акустическая пропорция характеризует для него не только отношения чисто пространственные, но и качественно-пространственные, т.е. взаимоотношения элементов. Оказывается, огонь относится к воздуху как кварта, к воде - как квинта, а к земле - как октава (и, стало быть, расстояние между воздухом и водой равно целому тону).

Все эти трудно усвояемые построения мы должны подвергнуть рассмотрению особо, а сейчас констатируем только то, что пропорция у Платона может иметь смысл и чисто акустический, и телесно-акустический, и даже космически-акустический.

Место в "Тимее", откуда извлекается это учение (35с), интересно еще в одном отношении. Читаем: "...в каждом промежутке оказалось по два средних члена, из которых один на столько же долей превышал первый из крайних членов, на сколько его самого превышал второй [из этих членов], а другой на такое же число превышал один [из тех же крайних членов], каким его самого превышал другой [их них]".

Здесь устанавливается, как потом отмечали комментаторы Платона, три вида пропорции. Первая пропорция гармоническая: на какую часть своей собственной величины один член превосходит другой, на ту же самую часть третьего члена этот последний превосходит второй. Именно, пропорция 1, 11/3, 2 есть гармоническая, потому что второй член получается здесь из первого как путем прибавления к этому последнему одной его трети, так и путем вычитания из третьего одной трети этого последнего. Вторая пропорция - арифметическая: на сколько вторая величина превосходит первую, на столько третья величина превосходит вторую. 1, 11/2, 2 есть пропорция арифметическая, потому что здесь второй член больше первого и меньше третьего на одну и ту же величину 1/2. Наконец, геометрическая пропорция требует, чтобы второй член так относился к первому, как третий ко второму: 1, 2, 4.

Пропорции эти имеют для Платона отнюдь не просто отвлеченно-арифметическое значение. Отвлеченно-арифметических отношений для него вообще не существует. Правда, подробной теории этих пропорций сам Платон не дал, и это развили его комментаторы. Но уже "Тимей" ясно свидетельствует о том, что последовательность: огонь, воздух, земля - пропорция гармоническая, последовательность: огонь, вода, земля - пропорция арифметическая и последовательность: огонь, воздух, вода, земля - пропорция геометрическая.

Необходимо помнить, что отношение огня к земле есть отношение октавы, т.е. 1:2; отношение огня к воздуху есть кварта (т.е. 1:4/3) и отношение воздуха к воде - один тон, т.е. (4/3:3/2). Отсюда уже само собой получалось, что отношение воды к земле равняется кварте, т.е. отношение 3/2:2, и отношение воздуха к воде (оно же отношение огня к воде) оказывалось квинтой, т.е. 4/3:2. И здесь же применяется учение о пропорциях. Отношение 1:3/2:2, т.е. арифметическая пропорция, - отношение огня, воды и земли, а отношение 1:4/3:2, т.е. гармоническая пропорция, - отношение огня, воздуха и земли. Что же касается геометрической пропорции, то, понимая ее в широком смысле слова, Платон трактует ее как равенство отношений между землей и водой и между воздухом и огнем (1:4/3 = 3/2:2). Другими словами, средний член пропорции понимается здесь не количественно, а просто вообще как средний.