|
Евдокс был не только законодателем, он выдающийся для своей эпохи математик и астроном. Как математик, Евдокс создал свою теорию пропорций, теорию золотого сечения и метод исчерпания. Вслед за Теэтетом - другим математиком в Академии Платона - Евдокс в своей общей теории пропорций расширил понятие числа так, что в него вошли иррациональные числа. Расширил он и понятие длины, причем теоремы относительно любых линий остались правильными и тогда, когда некоторые из линий были иррациональными (т.е. не имели между собой общей меры). Благодаря своему методу исчерпания, Евдокс стал одним из отдаленных предшественников интегрального исчисления. Пользуясь этим методом, Евдокс доказал, что площади двух кругов относятся как квадраты их диаметров, что объем пирамиды равен '/з объема призмы с тем же основанием и с той же высотой, что объем конуса равен '/з объема цилиндра, имеющего ту же высоту и то же основание, что и конус. Этот метод основывался на предположении, что если мы от любой величины отнимем половину, а затем от половины еще половину и так далее, то дойдем до величины, которая будет меньше наперед заданного числа. Этим предположением пользовались еще Зенон Элейский в своей дихотомии и китаец Хуэй Ши. Первый - для доказательства того, что движение не может начаться, а второй - для того, чтобы доказать, что движение (деление) не может закончиться. Как астроном, Евдокс опирался и на египетские, и на собственные наблюдения за небом, которые он совершал в обсерватории Египта (эту обсерваторию показывали еще во времена Августа) и в своем родном городе Книде, где он создал свою обсерваторию. Наблюдения Евдокса были грубыми и неполными (так, например, Евдокс думал, что диаметр Солнца превосходит диаметр Луны всего в девять раз). Евдокс написал два астрономических сочинения - "Зеркало" и "Явления" ("Файномена"). Последнее сочинение стало источником астрономической поэмы Арата из Сол (III в. до н. э.) 100. В нем Евдокс опирался на Демокрита и на вавилонских астрономов. "Явления" Евдокса в пересказе Арата - самый ранний из сохранившихся греческих астрономических текстов. Евдокс знал, что на фоне "неподвижных" звезд планеты движутся неравномерно, что они временами останавливаются, а затем начинают перемещаться вспять, после чего снова останавливаются и начинают перемещаться вперед, описывая своего рода восьмерки. Это, как мы теперь знаем, объясняется тем, что в своем движении вокруг Солнца Земля, двигаясь быстрее, чем, например, Марс, догоняет его, равняется с ним и обгоняет его, отчего проекция Марса на фоне звезд и описывает некую петлю. Евдокс оставался геоцентристом и разделял предрассудок, что небесным телам пристало двигаться только по окружностям и равномерно. — 105 —
|