АнтиПригожин. Управляемый хаос

Хаос и интегрируемость. А. Пуанкаре показал, что в общем случае уравнения динамики неинтегрируемы – явления, стоящие за ними, описываются лишь в вероятностных терминах. «В современной стандартной квантовой теории событий не существует. Основное уравнение квантовой теории – уравнение Шрёдингера – детерминистическое и обратимое во времени». Только наблюдения и измерения вносят стохастичность. В квантовой механике тоже проблема – поиск собственных значений (операторов). Так как уравнение Шрёдингера – дифференциальное, то отсюда берет начало неинтегрируемость достаточно сложного уравнения. Но в квантовой механике не появляется, якобы, принципиальная вероятность при описании ансамблей и траекторий. Заметим, что уравнение Шрёдингера обратимо во времени только в случае волновой функции, в экспоненту которой время входит линейно как множитель при энергии. Это очень частный случай вида волновой функции, как и вся квантовая физика, основанная, в частности, на гипотезе суперпозиции волновых функций. Строить на такой частности всеобщую теорию и делать программные выводы представляется рискованным.

Динамика. Из уравнения И. Ньютона F = ma, где – ускорение тела, вовсе не следует обратимость во времени, невзирая на 2-ю степень при dt. Ссылка на то, что если известны начальные условия r(t0), v(t0), то можно вычислить положение и скорость тела при t < t0 и t > t0 несостоятельна, поскольку покоящееся или движущееся в момент t0 тело может испытать (мгновенный) толчок и в результате получить скорость v(t > t0) ? v(t < t0). Таким образом, одних начальных условий мало: надо еще знать существо явления (в нашем случае – существо перехода v(t = t0 – 0) ? v(t = t0 + 0)). Иначе говоря, формульный позитивизм – не достаточно надежная опора в изучении разнообразных явлений природы.

В неинтегрируемых гамильтоновых системах возникает проблема резонансов. Это тоже разновидность количественной зависимости одних обобщенных координат от других. Система фрактализуется, а интегральное исчисление было создано для целочисленных размерностей переменных. В действительности проблема резонансов, трансформировавшись в теорию резонансов «новой динамики» (Колмогорова – Арнольда – Мозера), возникает из необходимости учитывать всё новые возмущения в исходной «стерильной» динамике. Не берется во внимание топология решений, зависящая и от «априорных» параметров теории, и от «блуждания» по множеству возмущений. В некоторых «продвинутых» теориях возможны проскоки между областями существования регулярных решений через так называемые провальные участки пространства переменных, констант и возмущающих факторов. Но это детерминированная стезя исследований, а придание ей статуса особенной принципиальной неопределенности или вероятностной атрибутики происходит по неведению. То же относится к возрастанию роли резонансов в больших системах Пуанкаре: такие области решений отнюдь не исключение и обеспечивают эпистемологическую необратимость явлений. Это тем более так, что варьированием констант и возмущений можно прийти и к необратимой по времени форме поначалу «стерильных» уравнений.