Антология мировой философии. Том 3

На первый раз может показаться, что положение 7 + 5 = 12 чисто аналитическое [суждение], вытекающее но закону противоречия из понятия суммы семи и пяти. Однако, присматриваясь ближе, мы находим, что понятие суммы 7 и 5 содержит в себе только соединение этих двух чисел в одно и от этого вовсе не мыслится, каково то число, которое охватывает оба слагаемых. Понятие двенадцати отнюдь еще не мыслится от того, что я мыслю соединение семи и пяти; и сколько бы я ни расчленял свое понятие такой возможной суммы, я не найду в нем числа 12. Для этого необходимо выйти за пределы этих понятий, прибегая к помощи созерцания, соответствую­щего одному из них, например своих пяти пальцев или (как это делает Зегнер в своей арифметике) пяти точек, и присоединять постепенно единицы числа 5, данного в созерцании, к понятию семи. В самом деле, я беру сна­чала число семь и затем, для получения понятия пяти, прибегая к помощи созерцания пальцев своей руки, при­соединяю постепенно к числу 7 с помощью этого образа единицы, ранее взятые для составления числа 5, и, таким образом, вижу, как возникает число 12. То, что 5 должно было быть присоединено к 7, я, правда, мыслил в поня­тии суммы = 7 + 5, но не мыслил того, что эта сумма рав­на двенадцати. Следовательно, приведенное арифметиче­ское суждение всегда синтетическое. Это становится еще очевиднее, если взять несколько большие числа, так как в этом случае ясно, что, сколько бы мы ни манипули­ровали своими понятиями, мы никогда не могли бы найти сумму посредством одного лишь расчленения по­нятий, без помощи созерцаний.

Точно так же ни одно основоположение чистой гео­метрии не есть аналитическое суждение. Положение пря­мая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками — синтетическое положение. В самом деле, мое понятие прямой содержит только качество, но ничего не говорит о количестве. Следовательно, понятие кратчай-

103