Проблемы развивающего обучения

A/с=4\ B/с=5, 4<5; А<В.

В общем виде эти формулы могут быть записаны так:

Aс=K, Bс=M, К<М; А<В.

Таким образом, буквенная модель процесса и результата выделения кратного отношения в общем виде выглядит так: а/с=N. Бла­годаря этой общей формуле модели дети могут выделять и фиксиро­вать любое частное кратное отношение величин, выражаемое в соот­ветствующем конкретном числе (например, при данных Лис отно­шение изображается числом 5). По соотношению самих этих чисел (т. е. по свойствам числа как модели кратного отношения) можно опосредствованным путем решить исходную задачу разностного сравнения.

Третье учебное действие состоит в таком преобразовании самой модели выделенного отношения, которое позволяет изучать его об­щие свойства. Так, изменение мерки с при той же исходной величи­не А приводит к изменению конкретного числа, изображающего их отношение. Поэтому, например если А/С=К, и b<c, то A/b>K и т. д.

Усвоение детьми содержания и следствий этого учебного дей­ствия имеет первостепенное значение при их знакомстве с миром чисел и является характерной чертой решения именно учебной за­дачи, когда некоторые общие свойства чисел изучаются детьми до ознакомления с многообразием их частных проявлений.

Четвертое учебное действие направлено на конкретизацию об­щего способа выявления кратного отношения и на решение част-

159

ных задач, предполагающее поиск и фиксацию конкретных чисел, характеризующих отношения вполне определенных величин (напри­мер, нахождение числовой характеристики той или иной непрерыв­ной или дискретной величины при данной мерке). Это действие позволяет детям связать общий принцип получения числа с част­ными условиями сосчитывания совокупностей или измерения непре­рывных объектов. Понимание числа обнаруживается в том, что ребе­нок может свободно переходить от одной мерки к другой при опреде­лении числовой характеристики того же объекта, а тем самым соотно­сить с ним разные конкретные числа (одна и та же физическая вели­чина может быть соотнесена с самыми разными конкретными числами).

Таким образом, дети решают исходную учебную задачу путем построения общего способа получения числа и одновременно усваи­вают его понятие. Теперь они могут применять этот способ и соответ­ствующее ему понятие в самых разных жизненных ситуациях, тре­бующих определения числовых характеристик объектов.

Еще одно учебное действие — действие контроля позволяет де­тям при сохранении общей формы и смысла предыдущих четырех дей­ствий изменять их операционный состав в зависимости от част­ных условий их применения, от конкретных особенностей их мате­риала (благодаря этому действия становятся умениями и навыка­ми). Действие оценки на всех стадиях решения детьми учебной за­дачи нацеливает другие их учебные действия на конечный резуль­тат — на получение и использование числа как особого средства со­поставления величин.