Однако в некоторых ситуациях трудно бывает или невозможно вовсе выполнить непосредственное разностное сравнение и сразу обнаружить, например, равенство или неравенство наличных величин (отрезков, грузов и т. д.). Учитель демонстрирует первоклассникам подобные ситуации и просит их осуществить поиск подходящего способа решения данной задачи. Дети выдвигают разные гипотезы и с помощью учителя приходят к выводу о том, что во всех таких ситуациях нужно выполнять опосредствованное сравнение. Но что это такое? С помощью каких средств его можно выполнить? Как оперировать с этими средствами и к каким результатам это приводит? Учитель первоначально подводит самих детей к постановке этих вопросов, а затем ставит перед ними учебную задачу, требующую открытия и усвоения ими общего способа опосредствованного разностного сравнения величин, опирающегося на их предварительное краткое сравнение с помощью числа. Учебные действия, позволяющие решить данную задачу, направлены на поиск, обнаружение и изучение детьми свойств, характеризующих кратное отношение величин, фиксация которого в модели как раз и обозначает число (в принципе — действительное число, хотя отдельные виды чисел предполагают наличие особых условий реализации кратного отношения и построения его модели). При выполнении первого учебного действия дети осуществляют такое предметное преобразование величин, когда в них обнаруживается кратность отношения. При этом ребенок находит некоторую третью величину (мерку), с помощью которой можно установить кратность двух исходных величин, требующих разностного сравнения. Например, величины линиии не могут быть сравнены непосредственно (так, отрезки не могут быть непосредственно нало- 158 жены друг на друга). Условия задачи преобразуются ребенком так, что он находит некоторую величину с, применение которой позволяет ему определить, сколько раз эта величина «укладывается» в исходных величинах Л и В. Поиск того, сколько раз величина с «укладывается» в величинах Л и В, позволяет ребенку определить их кратное отношение, которое можно записать с помощью такой формулы: —и — (черта между буквами обозначает кратность). Второе учебное действие связано с моделированием процесса выделения кратного отношения и его результата. В данном случае это моделирование осуществляется при единстве предметной, графической и буквенной форм. Так, первоначально кратное отношение может быть выражено с помощью предметных или графических палочек («меток»), указывающих результат как отдельного «наложения» мерки, так и всех подобных «наложений» (сколько раз данная мерка содержится в величине через их кратное отношение). Затем этот результат может быть выражен в словесной форме — в форме числительных («один, два, три... раза»). Тогда формулы кратного отношения и опосредствованного разностного отношения приобретают следующий вид: — 98 —
|