|
Нечетные числа больше одного – это 3, 5, 7, 9, 11 и так далее. Четно‑четные числа больше 2 – это 4, 8, 16, 32, 64 и так далее. Первое нечетное число в ряду, 3, умножается на 4, первое четно‑четное число в ряду, и получается 12, первое нечетно‑нечетное число. Умножением 5, 7, 9, 11 и так далее на 4 получаются нечетно‑нечетные числа. Другие нечетно‑нечетные числа получаются умножением 3, 5, 7, 9, 11 и так далее на другие четно‑четные числа 8, 16, 32, 64 и так далее по очереди. Например, деление пополам нечетно‑нечетного числа дает следующее: 1/2 от 12 = 6, 1/2 от 6 = 3, которое дальше не может быть разделено пополам, поскольку пифагорейцы не делили 1. Четные числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные. Сверхсовершенные или сверхизобилъные числа – это такие, сумма дробных частей которых больше их самих. Например, 1/2 от 24 = 12,1/4 = 6, 1/3 = 8, 1/6 = 4, 2 = 1/12 и 1/24 = 1. Сумма этих частей 12 + 6 + 8 + 4 + 2 + 1 = 33, что превышает 24, исходное число. Несовершенное число – это такое число, сумма дробных частей которого меньше его самого. Например, 1/2 от 14 = 7; 1/7 = 2 и 1/14 = 1. Сумма этих частей 7 + 2 + 1 = 10, что меньше 14, исходного числа. Совершенное число – это такое число, сумма дробных частей которого равна самому числу. Например, 1/2 от 28 = 14, 1/4 = 7, 1/7 = 4, 1/14 = 2 и 1/28 = 1. Сумма этих частей 14 + 7 + 4 + 2+ 1 = 28. Совершенные числа чрезвычайно редки. Есть только одно число между 1 и 10, а именно 6; одно между 10 и 100, а именно 28; одно между 100 и 1000, а именно 496; и одно между 1000 и 10 000, а именно 8128. Совершенные числа находят следующим образом: первое число четно‑четного ряда (1, 2, 4, 8, 16, 32 и так далее) складывается со вторым числом ряда, и если получается простое число, оно умножается на последнее число ряда четно‑четных чисел, участвовавшее в образовании суммы. Например, первое и второе числа четно‑четного ряда – это 1 и 2. Их сумма равна 3, которое является несоставным. Если 3 умножить на 2, последнее число ряда, участвовавшее в образовании 3, получается 6, первое совершенное число. Если же сложение четно‑четных чисел не приводит к несоставному числу, нужно добавить еще одно число из этого ряда до получения несоставного числа. Второе совершенное число получается так: сумма четно‑четных чисел 1, 2 и 4 равна 7, несоставному числу. Если 7 умножить на 4, последнее в ряду четно‑четных чисел, использовавшихся при получении 7, то произведение будет равно 28, второму совершенному числу. Этот метод получения совершенных чисел может вести к сколь угодно большим числам. — 186 —
|