Как развить силу ума

Следует взвесить четыре монеты против четырех. Начнем с простейшего варианта. Вы понимаете, что имеется лишь одна альтернатива: весы либо выровняются, либо нет. Предположим, что при первом взвешивании они выровнялись.

А. Теперь вы знаете, что плохой цент находится среди оставшихся четырех монет. При втором взвешивании взвесьте три из четырех против трех из уже взвешенных восьми (возьмите любые три монеты). Опять, весы либо выровняются, либо нет.

Снова предположим, что весы выровнялись. Это ваше второе взвешивание, и вы знаете, что оставшийся цент, который вы не взвешивали, и есть плохая монетка. У вас осталось еще одно взвешивание. Его можно использовать, чтобы определить, является ли этой монета, которая тяжелее или легче всех остальных. Просто взвесьте ее против любой из взвешенных одиннадцати. Теперь весы не могут выровняться. Если чаша с плохой монетой опустится, значит, монета тяжелее, если поднимется, значит, она легче.

Это одно из возможных решений. Но давайте вернемся ко второму взвешиванию (параграф А), когда вы взвешивали три хорошие монетки против трех, среди которых одна предположительно плохая. Что, если чаши весов не выровняются? Очень просто! Сосредоточьтесь на чаше с монетами, среди которых одна предположительно плохая. Если эта чаша опускается, а другая поднимается, значит, одна из трех монет плохая и тяжелее остальных. Если чаша поднимается, значит, эта монетка легче.

B. Пришла очередь третьего взвешивания. У вас три монетки, среди которых одна плохая. Просто взвесьте любую из них против любой другой. Если чаши весов выровняются, оставшаяся и есть плохая. Вы уже знаете после второго взвешивания, тяжелее она или легче. Если не выровняются, тогда знание того, тяжелее монетка или легче, поможет вам ее определить. Если второе взвешивание показало, что монетка легче, то плохой будет та монета, чаша с которой поднялась вверх. Если плохая монета тяжелее, тогда та, что опустится, и будет нужной!

Отлично, у вас есть готовое решение, если чаши весов при первом взвешивании выровнялись. Если же этого не произошло, дело усложняется. Теперь продвигайтесь вперед медленно и внимательно, мысленно представляя все описываемые действия. В конце я покажу вам простой способ, чтобы вы поняли процесс четче.

Если при первом взвешивании весы не выровнялись, четыре монеты, которые поднялись, считаются потенциально легкими, четыре монеты, опустившиеся вниз, потенциально тяжелыми. При этом четыре оставшиеся – хорошие монеты.

Проблема сводится к следующему: для последнего взвешивания нельзя оставлять больше трех монет. Вот как это можно сделать. При втором взвешивании вы снова взвешиваете четыре монеты против четырех, но на левую чашу (ради описательных целей) вы кладете одну из потенциально легких монеток и три из тех, что точно являются хорошими. На правую чашу – одну предположительно тяжелую и три оставшихся предположительно легких. У вас останутся одна точно хорошая и три предположительно тяжелых монеты. Не перепутайте, где какие лежат.