Методы структурной психосоматики

Доказательство теоремы Геделя требует глубоких знаний в облас­ти математики и находится за пределами рассматриваемых нами про­блем, поэтому мы ограничимся некоторыми примерами и пояснениями и далее укажем, каким образом она связана с концепцией логических уровней сознания и методами нелинейного мышления, используемыми в структурной психосоматике.

Смысл теоремы Геделя вкратце сводится к следующему: если в рамках некоторой логической системы известны правила вывода, то мы можем установить и определенные базовые высказывания (аксиомы), на основании которых строятся производные высказывания (теоремы). Оказывается, однако, что если используемый нами набор аксиом непро­тиворечив (т. е. может порождать только истинные теоремы), всегда существует множество других истинных теорем, которые никаким ло­гическим путем из указанных аксиом выведены быть не могут, но, тем не менее, будут истинными. Если же мы добавим такие аксиомы, кото­рые позволяют вывести эти истинные теоремы, то набор аксиом стано­вится противоречивым.

Простейшим примером может служить геометрия. Аксиомы Евкли­да непротиворечивы, но они неполны. Спорной аксиомой является ак­сиома параллельных - через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной, т. е. такую, которая не имеет с данной прямой ни одной общей точки. В XIX веке усилиями Лобачевского, Бояи и Римана были высказаны две альтерна­тивные аксиомы: 1) через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной данной, и 2) через точку, лежащую вне данной прямой, нельзя провести ни одной прямой, парал­лельной данной.

Было очевидно, что, во-первых, аксиома Евклида[25] резко ограничи­вает возможности вывода истинных теорем геометрии, и, во-вторых, неэвклидовые аксиомы параллельных противоречат ей. Противоречие было снято в рамках метатеории, которая включала в себя геометрию Евклида и неэвклидовые геометрии как частные случаи.

То же можно сказать о ньютоновой механике и Специальной тео­рии относительности Эйнштейна - последняя является по отношению к первой метатеорией, поскольку релятивистские эффекты становятся пренебрежимо малы при относительных скоростях наблюдателя и на­блюдаемого тела много меньших скорости света.

На основании сказанного мы упрощенно можем представить себе ситуацию следующим образом: некоторые наборы аксиом (а1 a2, а3, а4) порождают области выводимых из них теорем, причем некоторые тео­ремы оказываются в области противоречий (для наборов а1 а2 и а3), а некоторые - невыводимы из противоречивого набора а4; метасистема (метатеория) со своим метаязыком позволяет вывести все истинные теоремы и различить системы аксиом (а1 а2, а3, а4), которые являются ее частными случаями (рис. 28).