Был ли Бог математиком?

На этом де Морган не остановился и облек свой новый силлогизм в точную количественную форму. Представьте себе, что общее число зетов – z , число зетов, которые одновременно еще и иксы, – х , а число зетов, которые одновременно еще и игреки – у . Пусть в вышеприведенном примере будет всего 100 человек (z = 100), из которых 57 любят хлеб (x = 57) и 69 любят яблоки (y = 69). Тогда, как заметил де Морган, должно быть как минимум (x + y – z ) иксов, которые еще и игреки. Как минимум 26 человек (57 + 69 – 100 = 26) любят одновременно и хлеб, и яблоки.

К сожалению, из-за этого хитроумного метода квантификации предиката де Морган оказался вовлечен в неприятный публичный спор. Шотландский философ Уильям Гамильтон (1788–1856) – не путайте с ирландским математиком Уильямом Роуэном Гамильтоном – обвинил де Моргана в плагиате, поскольку Гамильтон за несколько лет до де Моргана обнародовал в чем-то схожие, но гораздо менее проработанные идеи.

В нападках Гамильтона не было ничего удивительного, если учесть, как он относился к математикам и математике. Как-то раз он заявил: «Излишне прилежное изучение математики совершенно лишает мозг интеллектуальной энергии, необходимой для жизни и философии». Лавина едких писем, которые последовали за обвинением Гамильтона, привела к одному положительному результату – хотя этого уж наверняка никто не имел в виду: она подтолкнула к изучению логики алгебраиста Джорджа Буля. Впоследствии в статье «The Mathematical Analysis of Logic » («Математический анализ логики») Буль делился воспоминаниями (Boole 1847).

Весной нынешнего года мое внимание привлек спор, произошедший между сэром У. Гамильтоном и профессором де Морганом, и интерес, который он вызвал, вдохновил меня возобновить уже почти забытые исследования, которые я начал было в прошлом. Мне показалось, что хотя логику можно рассматривать с точки зрения идеи количества, она обладает и другой, более глубокой системой отношений. Если правомерно рассматривать ее извне , в том виде, в каком она посредством числа связана с понятиями пространства и времени, то правомерно и рассматривать ее изнутри , как основанную на фактах иного порядка, которые находят обиталище в устройстве разума.

Эти скромные слова знаменовали зарождение работы, которая совершила переворот в символической логике.

Законы мышления

Джордж Буль (рис. 47) родился 2 ноября 1815 года в промышленном английском городе Линкольн[123]. Его отец Джон Буль был в Линкольне сапожником, однако очень интересовался математикой и с большим мастерством изготавливал самые разные оптические инструменты. Мать Буля Мэри Энн Джойс работала горничной. Поскольку отец относился к своему ремеслу довольно прохладно, семья была небогатой. До семи лет Джордж ходил в частную школу, а затем – в начальную, где его учителем был некто Джон Уолтер Ривс. В детстве Буль интересовался в основном латынью, которой его учил местный книготорговец, и древнегреческим, который выучил сам. В четырнадцать лет он даже перевел стихотворение Мелеагра – греческого поэта I века до н. э. Гордый отец опубликовал перевод в «Линкольн Геральд», на что один местный учитель напечатал заметку, где выражал сомнение, что такой перевод мог сделать подросток. Бедность семьи вынудила Джорджа Буля в шестнадцать лет начать работать помощником учителя. В последующие годы он посвятил свободное время изучению французского, итальянского и немецкого. Знание современных языков оказалось ему очень кстати, поскольку позволило обратить внимание на работы великих математиков – Сильвестра Лакруа, Лапласа, Лагранжа, Якоби и других. Но и тогда Булю не удалось получить систематическое математическое образование, и он продолжал заниматься самостоятельно – продолжая зарабатывать преподаванием на жизнь и на поддержку родителей, братьев и сестер. Тем не менее математические таланты этого самородка стали понемногу проявляться, и он начал печатать статьи в «Кембриджском математическом журнале».