|
Максимизируемая (минимизируемая) функция представляет собой принятый критерий эффективности решения задачи, соответствующий поставленной цели. Она носит название целевой функции. Ограничения характеризуют имеющиеся возможности решения задачи. Существо решения задач линейного программирования заключается в нахождении условий, обращающих целевую функцию в минимум или максимум. Решение, удовлетворяющее условиям задачи и соответствующее намеченной цели, называется оптимальным планом. Линейное программирование (планирование) служит для выбора наилучшего плана распределения ограниченных однородных ресурсов в целях решения поставленной задачи. В общем виде постановка задачи линейного программирования заключается в следующем. Условия задачи представляются с помощью системы линейных уравнений или неравенств, выражающих ограничения, налагаемые на использование имеющихся ресурсов: где Xj – искомые величины, содержащие решение поставленной задачи; aij и bi – известные постоянные величины, характеризующие условия задачи. Целевая функция (линейная форма) задается в виде где сj – постоянные коэффициенты (коэффициенты стоимости). Условия задачи (ограничения) могут быть заданы также в виде неравенств. В этих случаях можно привести систему линейных ограничений к виду (16.10), вводя в каждое линейное ограничение дополнительные неотрицательные неизвестные: Целевая установка оптимизации заключается в том, чтобы свести ожидаемые при решении данной задачи издержки предприятий к минимуму. Общая математическая формулировка задачи соответствует условиям (16.10) и (16.11). Первая строка системы уравнений (16.10) в данном примере означает следующее: a11 – количество единиц ресурсов вида 1 на первом предприятии; а12 – количество единиц ресурсов вида 1 на втором предприятии и т. п.; b1 – общий ресурс ресурсов вида 1 (для всех предприятий); x1, x2 и.т. д. – искомое количество предприятий типов 1, 2 и т. д. Вторая строка упомянутой системы уравнений содержит аналогичные величины для ресурсов вида 2 и т. д. Функция цели соответствует формуле (16.11). Требуется обратить в минимум величину — 490 —
|