|
Ту же схему можно представить и в виде трёх последовательных логических ступеней, из которых средняя разбивается на два противоположных определения. Если мы за исходную точку примем конкретное сочетание, то разнимая его, получим два противоположных определения, выражающих единство и множество, а связывая их опять, мы дойдём до их отношения. Это два, следующие друг за другом, процесса — разложения и сложения. Наоборот, начав с отношения, мы перейдём к двум противоположным началам, друг к другу относящимся, а затем и к конкретному их сочетанию. Те же ступени получаются, если мы начнём с другой, перекрещивающейся с первой, противоположности. Взяв за исходную точку отвлечённое единство, мы в нём найдём необходимость перейти к множеству, ибо всякое одностороннее и относительное начало логически требует восполнения. Этот переход может совершиться двояким путём: через отношение и через сочетание. Эта противоположность составляет вторую ступень; третью же образует положение множества как результат процесса. Наконец, так как каждая из двух перекрещивающихся противоположностей логически требует другую, то в изложении можно начать с одной и затем перейти к другой. Во всяком случае, основная задача заключается в том, чтобы, разложив предмет на составные элементы, построить их так, чтобы они подходили под логическую схему. В этом состоит конструкция, то посредствующее действие, которое в математике служит основанием всех выводов. В математике, имеющей свою специальную логическую сферу, чисто количественную, основной логический закон, под который подводятся фактические данные, есть закон равенства; конструкция состоит в построении уравнения из этих данных. В общей логике закон сложнее; он обнимает как количество, так и качество; поэтому и схема для конструкции более сложная. Но приём один, и вывод в обоих случаях будет совершенно достоверен, ибо он построен на правильном силлогизме. Нужно только, чтобы конструкция естественно вытекала из фактических данных, а не состояла с ними в противоречии. Это и должно быть выяснено анализом. Прилагая к логике основной математический приём, я счёл полезным усвоить в некоторой степени и сам способ математического изложения, а именно: разделять отдельные положения и доказательства так, чтобы они представлялись уму каждое особо. Обыкновенное слитное изложение, без сомнения, гораздо приятнее и удобнее для чтения; но сама непрерывность и текучесть речи ведут к тому, что выражаемые ею мысли не различаются с достаточной ясностью, а сливаются и потому нередко спутываются. Где требуются точность и достоверность, приходится жертвовать удобством и изяществом. Особенно, когда нить мысли представляет целую сложную и последовательную систему, лучше излагать каждое звено в отдельности, так, чтобы для читателя и для критики было ясно, где лежит сила доказательства и в чём заключается неточность или неверность. Однако я не счёл нужным проводить этот приём во всей педантической строгости. В математике каждая теорема доказывается отдельно; в логике и метафизике понятия и предложения большей частью вытекают последовательно одно из другого, так что связь их сама по себе ясна для внимательного ума. Где эта связь казалась мне очевидной, там я сокращал приём и опускал излишнее бремя доказательства. Если внимательная критика усмотрит где-либо пробелы, пополнить их можно будет впоследствии. — 5 —
|