|
А опыт, подтверждающий принцип нормализации, огромен. Ведь математикой люди занимаются довольно долго – не менее 4000 лет. За это время было придумано немало различных алгорифмов. И среди них не известно ни одного ненормализуемого. Как‑никак, а это веский довод в пользу принципа нормализации. Не менее веский, чем, скажем, опытное подтверждение закона сохранения энергии»[143]. Наличие нескольких, а не одного, тезисов, причем тезисов между собой эквивалентных (несмотря на их большие внешние различия), имеет важное значение для осмысления процесса познания. Аппарат рекурсивных функций наиболее «архаичен», он ближе всего к классической математике, он связан с числами и только с числами. Машины Тьюринга уже отстоят значительно дальше от тех понятий, которые по традиционному мнению должны интересовать математиков. Но «механичность» мышления Тьюринга имеет те же корни, что и мышление великого Лейбница, мечтавшего построить машину, «делающую все». В лице Тьюринга математика вновь повернулась к своему первоисточнику – материальным процессам, теперь уже будучи в состоянии промоделировать значительную их часть своими элементарными знаковыми операциями. Наконец, алгорифмы Маркова на первый взгляд могут показаться даже вообще не имеющей отношения к математике «игрой в слова». Но как раз в этом резком расширении круга рассматриваемых структур и процессов и сказалась логическая зрелость математики и ее характернейшая тенденция. Так к началу 50‑х годов нашего века, то есть к моменту выхода на сцену электронных вычислительных машин, как итог развития всей предшествующей математики и логики и как непосредственный результат работ Чёрча, Тьюринга и Маркова, стал вырисовываться обширный комплекс процессов, обладающих следующими особенностями. 1. Они в принципе строго детерминированы, то есть каждый предыдущий этап полностью определяет последующий. 2. Они потенциально осуществимы – в том смысле, что при достаточно долгом протекании без внешних помех они приводят (могут приводить) к фактическому результату. 3. Они имеют «атомарное» строение – складываются из совокупности элементарных операций, которых имеется всего несколько видов. 4. Элементарные операции, сочетание которых порождает бесконечное разнообразие таких процессов, настолько хорошо обозримы, наглядны и соответствуют особенностям человеческого восприятия и мышления, что их нетрудно объяснить любому человеку. А существуют ли в мире другие процессы? Вопрос этот не случаен. В случае отрицательного ответа в сферу описанных процессов будут включены и явления. происходящие в нас самих, наша внутренняя жизнь. Эта возможность представляется оскорбительной, унижающей человеческое достоинство. Признать полную принципиальную детерминированность психических явлений ‑ не значит ли это признать несвободу поведения человека? И разве можно какую‑то заводящуюся ключом игрушку – машину Тьюринга – сопоставить с поведением вольной в своих поступках личности, например, с поведением и творческой работой Пушкина? Да не только Пушкин, разве любой из нас, самый скромный из нас, согласится признать, что его действия в каждую данную секунду, в каждую долю секунды, все его тончайшие помыслы, фантазии, мечты, стремления, эмоции могут быть описаны какими‑то очень простыми рекурсивными функциями? — 106 —
|