|
Общность этого тезиса становится ясной, если учесть, что любой вычислительный процесс, а также всякий другой строго детерминированный процесс, протекающий в переменной, но однотипной среде, можно понимать как переработку слов в определенном алфавите. Как и Чёрч в статье 1936 года, А. А. Марков приводит в своей фундаментальной монографии «Теория алгорифмов» ряд аргументов в пользу принципа нормализации. Как и у Чёрча, это не доказательства, а только соображения, к которым можно отнести прилагательное «убедительные». Они апеллируют прежде всего к практике математики. Исследования Маркова, давшие ему возможность найти разумные основания для подкрепления его тезиса, следует считать важным этапом в становлении основной гипотезы теории алгоритмов (теории эффективной вычислимости) – гипотезы, общий смысл которой состоит в утверждении, что различные, оказавшиеся эквивалентными друг другу, уточнения идеи алгоритма и вычислимости – рекурсивные функции, тьюринговы машины, нормальные алгорифмы[142] – исчерпывающим образом описывают (каждое – в терминах своего специфического языка) эту идею. Ситуацию с этой гипотезой можно сравнить с ситуацией, сложившейся в физике вокруг закона сохранения энергии. Как и всякий закон теоретической физики, доказать его так, как математики доказывают теоремы, невозможно. Но этот закон – положение, в пользу которого наука находит все новые аргументы, идущие с самых разных сторон. Развитие теории и организация все более точных экспериментов порождают дополнительные «соображения», обладающие свойством убедительности (если говорить о теоретических соображениях, то в последнее время это – большей частью «соображения симметрии», понимаемой в довольно широком смысле). Они ложатся дополнительным грузом на чашу весов нашего знания. Кроме того – и это самое существенное, вся человеческая практика, изменяющая мир, в частности вся современная промышленная технология, основывается в большой мере на фундаментальных законах физики, а следовательно, и на одном из наиболее важных утверждений физики – законе сохранения энергии. Не так ли обстоит дело и в отношении основной гипотезы‑теории алгоритмов в ее различных спецификациях– тезисов Чёрча, Тьюринга, Маркова? Вот что, например, говорит о своем тезисе сам автор «принципа нормализации: «На чем же может быть основана уверенность в справедливости принципа нормализации алгорифмов, то есть в справедливости тех предсказаний, которые делаются на его основании? В основном на том же самом, на чем основана наша уверенность в правильности известных нам физических законов, на опыте. — 105 —
|