Книга шифров

Некоторые самые элементарные шифры, такие как шифр Цезаря, являются настолько простыми, что порядок неважен. Однако в 70-х годах казалось, что любая форма стойкого шифрования должна подчиняться правилу «последним пришел, первым ушел». Если сообщение зашифровано ключом Алисы, а затем ключом Боба, то его необходимо вначале расшифровывать ключом Боба, а только потом — ключом Алисы. Порядок является критичным даже с одноалфавитным шифром замены. Представьте, что у Алисы и Боба имеются свои собственные ключи, как показано на следующей странице, и давайте взглянем, что случится, если порядок неправильный. Алиса использует свой ключ, чтобы зашифровать сообщение Бобу, затем Боб повторно зашифровывает то, что получилось, используя свой ключ; Алиса пользуется своим ключом, чтобы провести частичную расшифровку, и наконец, Боб своим ключом старается полностью расшифровать сообщение.

В результате получается бессмыслица. Вы можете, однако, сами проверить, что если расшифровывание будет производиться в обратном порядке — вначале Бобом, а затем Алисой, — то есть соблюдаться правило «последним пришел, первым ушел», то в результате будет получено исходное сообщение. Но если порядок настолько важен, то почему же, казалось бы, работала система с замками в шуточной истории о запертых коробках? Ответ заключается в том, что при использовании замков порядок неважен. Я могу навесить на коробку двадцать замков и отпирать их в любом порядке — в конце коробка будет открыта. К сожалению, системы шифрования в том, что касается порядка, оказываются гораздо более чувствительными, чем замки.

Несмотря на то что на практике принцип запертой на два замка коробки работать не будет, он вдохновил Диффи и Хеллмана на поиск способа, позволяющего избежать проблемы распределения ключей. Месяц за месяцем они старались найти решение. Хотя все предположения оканчивались ничем, они вели себя словно форменные дураки и настойчиво продолжали поиски. В своих исследованиях они занялись проверкой различных математических функций. Функция — это любая математическая операция, которая преобразует одно число в другое число. Например, «удвоение» представляет собой один из видов функции, поскольку с ее помощью число 3 превращается в число 6, а число 9 — в 18. Более того, мы можем рассматривать все виды компьютерного шифрования как функции, так как с их помощью одно число (открытый текст) преобразуется в другое число (шифртекст).

Большинство математических функций относится к двусторонним функциям, поскольку их легко применять при вычислениях в прямом и обратном направлении. К примеру, «удваивание» является двусторонней функцией, поскольку с ее помощью можно без труда образовать новое число, вдвое увеличив исходное число, и так же просто применить функцию в обратном направлении и вернуться от удвоенного к исходному числу. Так, если мы знаем, что результатом удваивания является число 26, то совершенно очевидно, что, чтобы найти исходное число — 13, следует применить данную функцию в обратном направлении. Самый простой способ понять, что такое двусторонняя функция, — это рассмотреть ее на примере повседневной деятельности. Включение освещения является функцией, так как при этом загорается лампочка. Эта функция — двусторонняя, поскольку если выключатель включен, то его легко и выключить, погасив тем самым горящую лампочку.