|
Эта задача теоретическая, на мышление. Значит, в этой задаче, как в любой, даны условия и цель, к которой вы должны прийти, познавательная цель. Она в данном случае выступает в форме сугубо теоретической. Речь идет о теореме, которую надо доказать. Задача для теоретика. За нее и взялись теоретики, только способ решения, доказательства этой теоремы не математический. По крайней мере, до сих пор решение было не математическим. Может быть, завтра оно станет математическим. Эта математическая перспектива может быть ближе всего охарактеризована как топологическая, но не вполне. Я говорил со специалистами, но они утверждают, что она вообще-то топологическая, но надо ее еще так перевернуть, чтобы она стала топологической, то есть процедуре бы подчинялась, средствам топологической математики поддавалась. Я не буду вас больше интриговать, а просто расскажу задачку. Я не случайно сказал: сначала условия, а потом цель. Я заранее предупредил, что цель — доказать. Вот эти условия: дана поверхность. Она не обязательно должна быть плоскостью. Здесь, для простоты, давайте решим, что это плоскость. Я уже наложил ограничение, которое теоретически не наложено. Значит, нет ограничений. Может быть, есть какая-то метрика? Любая. Какая угодно. Вот теперь я ввожу второе условие. Она рассечена так, что в ней образуются различные участки. Любыми линиями. Никаких ограничений и здесь не наложено. В результате этого рассечения поверхности на отдельные участки возникает некоторое количество отдельных полей. Какое? Нет ограничений. Их может быть множество. Очень большое число. Вы понимаете, что эти поля связаны геометрическим отношением в том смысле, что одна линия образует границы двух полей. Здесь я вношу терминологическое ограничение. Смежными полями мы будем называть такие, которые граничат между собой более чем в одной точке. Теперь от вас требуют доказать некоторую теорему. А теорема эта состоит в том, что если мы имеем перед собой как угодно большую поверхность, рассеченную на как угодно большое число полей какими угодно линиями и т.д., то для того, чтобы разметить поля красками разного цвета, да так, чтобы никакая пара смежных полей не имели бы одного и того же цвета, достаточно употребить четыре краски, то есть четыре цвета, и никогда не понадобится больше красок. Вот это и требуется доказать. Это теорема. Я задаю вам риторический вопрос, очевидно ли, что (говорят: интуитивно-очевидно) никогда не понадобится пятая краска, чтобы соблюсти правило, при котором нет смежных полей с одинаковой краской? Очевидно или нет? Нет, товарищи. Это абсолютно не очевидно. Этого нельзя увидеть. Не минимум, а максимум! Никогда больше четырех — вот в чем заключается теорема. Ни при каких условиях больше, чем четыре цвета, не может потребоваться. Вот тут-то и возникают трудности. Я попробую немножко дорисовать, потому что другим способом я не могу доказать. А потом те, кто заинтересуется, попробуют доказать теорему, которую я начну доказывать. — 372 —
|