Против Богов. Укрощение риска

Вряд ли Паскаль мог найти лучшего партнера для решения этой задачи. Ферма был феноменально образованным человеком10. Он говорил на всех основных европейских языках, на некоторых из них даже писал стихи и составлял обширные комментарии к греческим и римским авторам. Кроме того, он обладал редкостным талан­том математика. Независимо от Декарта он изобрел аналитическую геометрию, внес большой вклад в раннее развитие численных мето­дов, проводил исследования, направленные на определение веса Земли, изучал оптические явления, в частности рефракцию свето­вых волн. В ходе оказавшейся весьма продолжительной переписки с Паскалем он внес значительный вклад в теорию вероятностей.

Но коронные достижения Ферма относятся к теории чисел — анализу структурных соотношений каждого числа с остальными. Эти соотношения порождают бесчисленные головоломки, некоторые из которых не нашли решения и по сей день. Греки, например, об­наружили то, что они назвали совершенными числами, — это числа, которые равны сумме всех своих делителей, за исключением их са­мих, подобные 6 = 1 + 2 + 3. Следующее после 6 совершенное чис­ло 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Третье такое число — это 496, следую­щее — 8128. Пятое совершенное число — 33 550336.

Пифагор открыл то, что он называл дружественными числами или «вторыми я» чисел, представляющие собой суммы всех дели­телей, отличных от самого числа. Все делители числа 284, то есть 1, 2, 4, 71 и 142, в сумме дают 220; все делители числа 220, то есть 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110, в сумме дают 284.

Никому не удалось установить правила для нахождения всех существующих совершенных чисел или всех дружественных чисел, как никто не сумел вывести формулы рядов, в которых они следу­ют друг за другом. С аналогичными трудностями мы сталкиваемся при рассмотрении простых чисел, подобных 1, 3 или 29, каждое из которых делится только на 1 и на самого себя. С одной стороны, Ферма считал, что он получил формулу вычисления простых чи­сел, но, с другой стороны, он предупреждал, что не смог теорети­чески доказать ее всеобщность. Формула, которую ему удалось найти, выдает 5, затем 17, затем 257 и, наконец, 65 537 — всё простые числа, а следующим числом, получаемым на основе его формулы, оказывается 4 294 967 297.

По-видимому, наибольшую славу Ферма принесло нацарапанное на полях «Арифметики» Диофанта утверждение, известное как ве­ликая теорема Ферма. Несмотря на трудность его доказательства, суть этого утверждения изложить несложно.