Против Богов. Укрощение риска

Сам Пацциоли чувствовал, какие огромные возможности таятся в волшебстве чисел. В тексте «Summa» он предложил следующую задачу:

А и В играют в balla* (Игра в мяч. — Примеч. переводчика.). Они договорились играть, пока один из них не выиграет шесть конов. На самом деле игра прекратилась, когда А вы­играл пять, а В три кона. Как поделить банк?3

В течение XVI и XVII столетий математики вновь и вновь об­ращались к этой головоломке. Она имела много вариаций, но все­гда вопрос сводился к одному: как поделить банк в неоконченной игре? Предлагались разные ответы, разгорались горячие споры.

Головоломка, получившая известность как задача об очках, име­ла более глубокий смысл, чем кажется на первый взгляд. Ее реше­ние ознаменовало начало систематического анализа вероятности — измерения нашего знания о том, что что-то должно произойти. Оно приводит нас на порог квантификации риска.

Получив представление о том, каким могучим барьером на пути ис­следования тайн теории вероятностей были предрассудки Средневеко­вья, интересно снова вернуться к вопросу, почему греки и даже рим­ляне не интересовались задачами, подобными головоломке Пацциоли.

Вообще-то греки понимали, что в будущем может произойти больше вещей, чем произойдет на самом деле. Они отмечали, что естественные науки — это, используя терминологию Платона, «науки о возможном». Аристотель в «De Caelo» говорил: «Добиться успе­ха во многих вещах или много раз трудно; например, выбросить не­кую комбинацию в кости десять тысяч раз подряд было бы невоз­можно, но сделать это один или два раза сравнительно легко»4.

Это подтверждалось простыми наблюдениями. Но следует заме­тить, что правила, по которым греки и римляне играли в случайные игры, в наше время показались бы весьма нелепыми. Это тем более странно, что в античном мире такие игры были очень популярны (гре­кам уже были известны шестигранные кости) и являлись настоящей лабораторией для изучения шансов и вероятностей.

Рассмотрим игры с применением таранных костей. В отличие от позднейших кубических костей они продолговатые, с двумя узкими и двумя широкими поверхностями. В играх обычно бросали сразу че­тыре кости. Шансы, что кость выпадет широкой стороной, конечно, выше, чем узкой. Поэтому было бы естественно ожидать, что узкая сторона должна приносить больше очков, чем широкая. Но сумма оч­ков, приносимых менее вероятными узкими сторонами — 1 на одной кости и 6 на другой, — приравнивалась тому, что приносили более ве­роятные широкие стороны, — 3 и 4. Результат же, называемый «Ве­нера», когда на вас смотрят все возможные игровые грани костей — 1, 3, 4, 6, — приносил максимум очков, хотя столь же вероятны ком­бинации 6, 6, 6, 6 или 1, 1, 1, 1, приносившие по правилам меньше очков5.