Закрученные пассажи

Теории, в которых объекты взаимодействуют с большой силой, почти никогда не поддаются интерпретации без альтернативного описания со слабым взаимодействием. И в этом случае таким разумным описанием является пятимерная теория. Только пятимерная теория допускает достаточно простую подходящую для вычислений формулировку, поэтому имеет смысл думать о теории в пятимерных терминах. Тем не менее, даже если пятимерная теория проще для работы, дуальность все равно заставляет меня интересоваться тем, что же в действительности значит слово «измерения». Мы знаем, что число измерений должно быть числом величин, необходимых для того, чтобы задать положение объекта. Но всегда ли мы уверены в том, что мы знаем, какие величины нужно считать?

II. T-дуальность

Еще одной причиной задать вопрос о значении понятия измерения является эквивалентность между двумя внешне разными геометриями, известная как Т-дуальность. Еще до того, как физики открыли дуальности, которые я обсуждала, они уже открыли Т-дуальность, которая заменяет пространство с крошечным свернутым измерением на другое пространство с огромным свернутым измерением. Как это ни странно, в теории струн крайне малые и крайне большие свернутые измерения приводят к тем же физическим следствиям. Крошечный объем свернутого пространства приводит к тем же физическим следствиям, что и крайне большой.

Т-дуальность применима в теории струн со свернутыми измерениями, потому что в пространстве-времени, компактифицированном в окружность, есть два разных типа замкнутых струн, и эти два типа взаимозаменяются, когда пространство с малым свернутым измерением заменяется на пространство с большим свернутым измерением. Первый тип замкнутых струн осциллирует, когда он движется в свернутом измерении подобно калуца-клейновским частицам, которые мы рассматривали в гл. 18. Другой тип наматывается на свернутое измерение. Он может сделать это раз, два, или любое число раз. И операции Т-дуальности, которые заменяют малое свернутое измерение на большое, взаимозаменяют эти два типа струн.

В действительности Т-дуальность была первым указанием на то, что браны должны существовать: без них в дуальной теории не было бы аналога открытых струн. Но если T-дуальность применима, и крошечное свернутое измерение дает те же физические следствия, что и огромное свернутое измерение, это могло бы означать, что, опять же, наше понятие «измерения» неадекватно.

Это так потому, что если вы захотите сделать радиус одного свернутого измерения бесконечно большим, Т-дуальное свернутое измерение будет окружностью нулевого размера — т. е. окружности вообще не будет. То есть бесконечное измерение в одной теории T-дуально теории, в которой на одно измерение меньше (поскольку окружность нулевого размера не считается измерением). Так T-дуальность тоже показывает, что два внешне разных пространства могут казаться имеющими разное число больших протяженных измерений и тем не менее приводить к тождественным физическим предсказаниям. Еще раз повторю, что понятие измерения неоднозначно.