|
Представьте снова садовый шланг, который можно рассматривать как длинный резиновый лист, свернутый в трубку малого поперечного сечения. На этот раз мы полагаем, что шланг — это вся вселенная (а не объект внутри вселенной)[21]. Если бы вселенная имела форму такого садового шланга, у нас было бы одно очень длинное измерение и одно очень маленькое, свернутое измерение. Это именно то, что мы хотим. Для небольшого существа, например, плоского жука, живущего во вселенной садового шланга, она выглядела бы двумерной. (В таком сценарии наш жук должен быть приклеен к поверхности шланга — двумерная вселенная не включает внутренность шланга, которая трехмерна.) Жук может ползать в двух направлениях: вдоль шланга или вокруг него. Как Додо, который мог бегать по кругу в своей двумерной вселенной, жук, начавший движение из какой-то точки на шланге, может проползти вокруг него и в конце концов вернуться к тому месту, с которого начал. Так как второе измерение мало, жуку не придется слишком далеко уползать, чтобы вернуться. Если популяция живущих на шланге жуков испытывает воздействие сил, например, электрических или гравитационных, эти силы способны притягивать или отталкивать жуков в любом направлении по поверхности шланга. Жуки могут быть отделены друг от друга либо вдоль длины шланга, либо по его окружности, и могут испытывать действие любой силы, присутствующей на шланге. Если разрешение достаточно для того, чтобы различать столь малые расстояния, как диаметр шланга, силы и тела проявляют оба измерения, которые и есть на самом деле. Однако, если бы наш жук мог обозреть окружающее его пространство, он бы заметил, что два измерения очень различны. Одно измерение, вдоль длины шланга, очень большое. Он может быть даже бесконечно большим. В то же время другое измерение очень мало. Два жука никогда не расползутся очень далеко друг от друга в направлении вокруг шланга. И жук, пытающийся совершить далекое путешествие в этом направлении, очень скоро попадет туда, откуда он начал свой путь. Сообразительный жук, любящий тренировать свои ноги, знал бы, что его вселенная двумерна, и что одно измерение тянется далеко-далеко, а другое очень мало и свернуто в окружность. Однако точка зрения жука совершенно отлична от точки зрения, которую имели бы существа вроде нас во вселенной Клейна, в которой дополнительное измерение свернуто до чрезвычайно малого размера, равного 10-33 см. В отличие от жука мы никогда не станем достаточно маленькими, чтобы обнаружить или прогуляться по измерению столь малого размера. — 33 —
|