|
Аналогично, если вы не знаете, как выглядит теория на малых расстояниях (при больших энергиях), вам не удастся вывести измеримые величины. Однако, если вы знаете детали поведения на малых расстояниях, квантовая теория поля точно указывает, как связаны разные эффективные теории, применяемые при разных энергиях. Квантовая теория поля позволяет вам вывести величины, относящиеся к одной эффективной теории, например, массы или константы взаимодействия, зная величины, относящиеся к другой эффективной теории. Метод вычисления зависимости наблюдаемых величин от энергии или расстояния, впервые развитый в 1974 году Кеннетом Вильсоном, получил причудливое название ренормализационной группы. Наряду с симметриями, двумя другими самыми мощными инструментами исследования в физике являются методы эффективной теории и ренормализационной группы, причем оба эти метода включают рассмотрение физических процессов на очень разных масштабах расстояний или энергий. Слово «группа» пришло в эту теорию из математики, хотя его математическое происхождение для нас несущественно. Слово ренормализация звучит получше. Имеется в виду тот факт, что на каждом интересующем нас масштабе расстояний вы делаете паузу, чтобы решить, что делать дальше. Вы определяете, какие частицы и взаимодействия существенны при определенных интересующих вас в данный момент энергиях. Затем вы совершаете новую нормировку, т. е. новую калибровку каждого параметра теории. Метод ренормализационной группы использует идеи, напоминающие те, которые были описаны в гл. 2. Там мы обсуждали возможность интерпретации теории более высокой размерности на языке теории меньшей размерности и исследовали двумерную теорию с одним малым свернутым измерением, как будто теория была только одномерной. Сворачивая измерения, мы игнорировали все детали того, что происходило внутри лишних измерений, и предполагали, что все можно описать с помощью меньшего числа измерений. Новой «нормировкой» было четырехмерное описание, которое можно было использовать, если сосредоточиться на изучении больших расстояний. Очень похожую процедуру можно использовать для построении теории, применимой на больших расстояниях, исходя из теории, работающей на малых расстояниях. Для этого решите, какая минимальная длина вас интересует, и «сотрите» физику, относящуюся к меньшим расстояниям. Один из способов сделать это — взять средние значение тех величин, чьи детали поведения могут отличаться только на меньших расстояниях, которыми мы решили пренебречь. Допустим, вы смотрите на решетку, заполненную серыми точками разных оттенков. Тогда, вы буквально усредняете оттенки более мелких точек, чтобы определить тот оттенок более крупных точек, который будет воспроизводить цветовой эффект. — 170 —
|