|
Итак, не покидая области фактов, можно следующим образом сформулировать принципы бесконечности в геометрии: для каждой фигуры данного числа измерений бесконечность есть фигура данного числа измерений плюс одно. Фигура низшего числа измерений несоизмерима с фигурой высшего числа измерений. Несоизмеримость и создаЈт бесконечность. ВсЈ это довольно элементарно. Но если мы твЈрдо запомним выводы, которые следуют из этих элементарных положений, они позволят нам освободиться от влияния ложно толкуемого принципа Аристотеля о постоянстве явлений. Принцип Аристотеля верен в пределах конечного, в пределах соизмеримого; но как только начинается бесконечность, мы уже ничего не знаем о постоянстве явлений и законов и не имеем никакого права что-либо утверждать о нЈм. Продолжая эти рассуждения, мы сталкиваемся с другим, ещЈ более интересным фактом, а именно: физическая бесконечность отличается от геометрической бесконечности так же существенно, как геометрическая бесконечность отличается от математической. Или, точнее, физическая бесконечность начинается гораздо раньше геометрической. И если математическая бесконечность имеет только один смысл, а геометрическая - два, то физическая бесконечность имеет много смыслов: математический (неисчислимость), геометрический (наличие нового измерения или неизмеримая протяжЈнность) и чисто физические смыслы, связанные с различиями в функциях. Бесконечность порождена несоизмеримостью. Но прийти к несоизмеримости можно разными путями. В физическом мире несоизмеримость может возникнуть лишь вследствие количественной разницы. Как правило, только те величины считаются несоизмеримыми, которые обладают качественными различиями; качественное различие считается независимым от количественного. Но именно здесь и скрывается главная ошибка. Количественная разница вызывает качественную. В математическом мире несоизмеримость связана с тем, что одна из сравниваемых величин оказывается недоступной вычислению. В мире геометрии она порождается или бесконечной протяжЈнностью одной из сравниваемых величин, или наличием в ней нового измерения. В физическом мире несоизмеримость порождается различием в размерах, которое позволяет иногда даже производить расчЈты. ВсЈ это значит, что геометрическая бесконечность отличается от математической тем, что она относительна. Математическая бесконечность одинаково бесконечна для любого конечного числа, а геометрическая абсолютного значения не имеет. Квадрат является бесконечностью для отрезка, но он всего лишь больше одного, меньшего квадрата или меньше другого, большего. В физическом мире крупное тело часто несоизмеримо с малым; а нередко малое оказывается больше крупного. Гора несоизмерима с мышью; но мышь больше горы благодаря совершенству своих функций, благодаря принадлежности к другому уровню бытия. — 368 —
|