|
На самом деле, и в области геометрии, и в области физики бесконечность имеет отчЈтливый смысл, который явно отличается от строго математического. Установление разных значений бесконечности разрешает множество проблем, иначе не поддающихся разрешению, выводит мысль из целого ряда лабиринтов и тупиков, созданных искусственно или по непониманию. Прежде всего, можно дать точное определение бесконечности, не смешивая при этом физику с геометрией, что является любимой идеей Эйнштейна и основой неевклидовой геометрии. Ранее я уже указывал, что смешение физики и геометрии, введение физики в геометрию или физическая переоценка геометрических значений (все эти жЈсткие и упругие стержни и т.п.), которые следуют из математической оценки геометрических и физических значений, - не нужны ни для подтверждения теории относительности, ни для чего бы то ни было. Физики совершенно правы, чувствуя, что геометрии для них недостаточно; с их багажом им мало места в евклидовом пространстве. Но в геометрии Евклида есть одна замечательная черта (из-за которой евклидову геометрию необходимо сохранить в неприкосновенности) - она содержит указание на выход. Нет необходимости разрушать и уничтожать геометрию Евклида, ибо она вполне в состоянии приспособиться к любого рода физическим открытиям. И ключ к этому - бесконечность. Различие между бесконечностью в математике и бесконечностью в геометрии очевидно с первого же взгляда. Математика не устанавливает двух бесконечностей для одной конечной величины. Геометрия начинается именно с этого. ВозьмЈм любой отрезок. Что будет для него бесконечностью? У нас два ответа: линия, продолженная в бесконечность, или же квадрат, одной стороной которого является данный отрезок. А что будет бесконечностью для квадрата? Бесконечная плоскость или куб, сторону которого составляет данный квадрат. Что будет бесконечностью для куба? Бесконечное трЈхмерное пространство или фигура четырЈх измерений. Таким образом, сохраняется привычное понятие бесконечной прямой, но к нему добавляется другое понятие бесконечности как плоскости, возникающей движением линии в направлении, перпендикулярном самой себе. ОстаЈтся бесконечная трЈхмерная сфера; но четырЈхмерное тело также является бесконечным для трЈхмерного. Сверх того, сама проблема значительно упрощается, если помнить, что 'бесконечная' прямая, 'бесконечная' плоскость и 'бесконечное' тело суть чистые абстракции, тогда как отрезок по отношению к точке, квадрат по отношению к отрезку и куб по отношению к квадрату суть реальные и конкретные факты. — 367 —
|