|
Одна из ключевых идей нелинейной науки, выдвинутая в начале века Анри Пуанкаре, по существу, пришла из истории. Что делает гуманитарий, когда пытается понять какое-то явление в истории? Он смотрит, что этим событиям предшествовало и к чему они привели. Он интересуется, что было аналогичного в других странах в другие эпохи. При этом особое внимание уделяется переломным эпохам и возникновению новых качеств. Это и называется "историческим подходом". Но именно так сейчас поступают в одном из разделов нелинейной науки --- теории ветвления или бифуркаций (от французского la bifurcation --- раздвоение). Суть бифуркации лучше всего иллюстрирует витязь на распутье, который стоит перед камнем с надписью "Направо пойти --- женатому быть, налево пойти --- коня потерять, прямо пойти --- буйну голову сложить" (правда, чью голову сложить, обычно не поясняется). В каком-то месте пути попадается развилка, где нужно принимать решения. Около развилки пути еще очень близки, но дальше они ведут витязя к совершенно разным приключениям. Или можно представить себе балку прямоугольного сечения, на которую положен груз, в точности как показано на рис. 1. Кладем сверху гирьки, увеличиваем груз, балка сжимается и остается прямолинейной. Но, начиная с некоторого критического веса, она уже не может оставаться в этом положении и прогибается вправо или влево. Ей приходится "выбирать", куда прогнуться под действием случайных факторов. Рис. 1. Простейший пример бифуркации --- прогиб балки. При значении параметра большем l0 балка уже не может оставаться прямой. Ей приходится "выбирать" под действием случайных факторов --- прогнуться вправо или влево. Напомним, что сплошным линиям соответствуют устойчивые состояния, пунктирным --- неустойчивые. Если нарисовать зависимость максимального прогиба балки от массы груза, то получается так, как показано на рис.1. Нелинейщики называют такие картинки очень красивым словом --- " бифуркационные диаграммы". О них мы уже упоминали в первой главе. Представим себе какую-нибудь систему (физическую, химическую или биологическую), зависящую от параметра. Мы "крутим ручку" под названием параметр, и состояние системы немного меняется. Немного крутим --- немного меняется. Но иногда число возможных состояний системы, соответствующих одному положению ручки, может меняться, а иногда прошлое состояние системы может не слегка измениться, а исчезнуть, и система оказывается вынуждена совершить катастрофический скачок. Эти значения параметра называются точками ветвления или точками бифуркации. Такое поведение отвечает за множество явлений природы --- от радуги в небе до опрокидывания буровых платформ на морском шельфе, от гигантских нашествий саранчи до потери управляемости летательных аппаратов. — 62 —
|