Третий начал с вычисления площади круга и вдруг воскликнул: «Как слеп я был! Как это просто! Площадь равна площади круга плюс... что? Квадрат... круг; это просто площадь квадрата! Отличная задача!» Четвертый пример: десятилетний ребенок без каких-либо знаний по геометрии, которые могли бы ему помочь, сказал: «Почему вы думаете, что я могу сделать это? Я не могу. Не имею ни малейшего представления, как делаются подобные вещи». Он внимательно посмотрел на рисунок, а затем спокойно сказал: «Два полукруга должны войти в «окно... Это полный квадрат». (Он не пользовался термином 304 «квадрат», а провел по рисунку пальцем.) На все это ушло около минуты. Пятый: еще один мальчик, двенадцати лет, без какой-либо подготовки по геометрии, начал хвастать тем, как легко он решает такие задачи, и с большой уверенностью высказывал самые дикие предположения. Например: «Четыре остатка составляют четверть круга». Я сказал ему: «Не говори чепухи. Подумай немного». Он полминуты молчал и затем сказал: «Если вы передвинете два верхних остатка наверх и вставите их в верхний полукруг и если вы проделаете то же самое с нижними остатками, то обе части в совокупности составят квадрат! Вот так». ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Школьный инспектор Я повторяю то, что подчеркивал в гл. 1 (и в других местах): в любой ситуации имеются элементы или черты, которые являются центральными в структуре, и другие элементы, которые таковыми не являются, будучи периферическими, изменчивыми. Например, абсолютные длины вспомогательных линий параллелограмма связаны со структурной взаимосвязью не больше, чем цвет параллелограмма. Увидеть, постичь, понять, что является структурно центральным, а что нет, — вот самое главное во всех случаях мышления. В разделе 14 гл. 1 мы привели пример, когда испытуемым была высказана гипотеза (что последовательные произведения возрастают на единицу), не имевшая ничего общего со структурой, подразумеваемой в задаче. Чтобы пояснить этот вопрос, я приведу пример совершенно иного рода. Говорят, что эти события произошли в маленькой деревушке в Моравии во времена старой Австрийской империи. Однажды сюда приехал инспектор министерства просвещения. Проведение таких периодических проверок школ входило в его обязанности. Понаблюдав за классом, он в конце урока встал и сказал: «Дети, я рад был видеть, что вы хорошо занимаетесь. У вас хороший класс. Я удовлетворен вашими успехами. И вот, прежде чем уехать, я хочу задать вам один вопрос: «Сколько волос у лошади?» К удивлению учителя и инспектора, один девятилетний мальчик очень быстро поднял руку. -Мальчик сказал: «У лошади 3571962 волоса». Инспектор с удивлением спросил: «А откуда ты знаешь, что это точное число?» Мальчик ответил: «Если вы не верите мне, можете сосчитать сами». Инспектор разразился громким смехом, искренне радуясь ответу мальчика. Когда учитель провожал его к двери, он, все еще от души смеясь, сказал: «Какая забавная история! Я должен рассказать ее своим кол- — 206 —
|
||||||