Живой кристалл

W н ? 3,5• 10-14 эрг. Обладая близкими энергиями нулевых колебаний, эти кристаллы очень существенно отличаются своими характеристиками, например энергиями связи между атомами. Эти энергии известны: W н2 ? 10-14 эрг, W Au ? 10-12 эрг. Если сравнить энергии нулевых колебаний с энергиями связи, то окажется, что в случае золота энергия нулевых колебаний составляет всего около трех процентов от энергии связи, а в случае водорода они очень близки. Так как энергия нулевых колебаний от температуры не зависит, а энергия тепловых колебаний с температурой возрастает, то должна существовать некоторая граничная температура Т Г , ниже которой главенствуют нулевые, а выше — тепловые колебания. Величина этой температуры может быть определена из условия

W н = kТ Г , т. е. Т Г = W н /k . Легко вычислить, что Т Гн2 = 73 К, а Т ГAu = 255 К. Кристалл водорода раньше расплавится, чем перейдет в область температур, где главенствуют тепловые колебания, а кристалл золота уже при комнатной температуре, которая ниже температуры его плавления больше, чем на тысячу градусов, окажется во власти главным образом тепловых колебаний.

Если руководствоваться самыми общими соображениями, естественно предположить, что свойства кристалла должны существенно зависеть от соотношения между двумя его характерными энергиями: нулевой и энергией связи. Верное предположение, мы будем иметь случай убедиться в этом.

Об амплитуде нулевых колебаний. Ее легко можно оценить, воспользовавшись уже известным нам соотношением, которое описывает принцип неопределенности. Неопределенности в координате ?х придадим смысл амплитуды нулевых колебаний A н, а неопределенность в импульсе ?рх близка к среднему значению импульса частицы рх , который связан с кинетической энергией нулевых колебаний: W н = рх 2/2т . Таким образом,

рх = (2тW н )1/2

Вот теперь соотношение неопределенностей можно переписать в виде

A н =ђ / (2тW н )1/2

Из полученной формулы следует, что чем легче атомы, из которых состоит кристалл, тем больше амплитуда их нулевых колебаний. Масса атома водорода m н2 = 1,6 •10-24 г. При такой массе и известной нам энергии нулевых колебаний их амплитуда оказывается близкой к межатомному расстоянию в кристалле водорода. А вот масса атома золота велика, m Au = 3 •10-22 г, и амплитуда нулевых колебаний в кристалле золота составляет всего около двух процентов от межатомного расстояния.

Рассуждая о нулевых колебаниях, физики часто пользуются величиной так называемого параметра де Бура. Им определяется отношение амплитуды нулевых колебаний к межатомному расстоянию: