Частица на краю Вселенной

На самом деле можно пойти еще дальше. Скажем, я делаю свой эксперимент на парковке возле моего офиса, а моя подруга совершенно независимо от меня делает такой же эксперимент в нескольких метрах от меня. Мы оба можем свои бутылки развернуть на какой-то угол и, естественно, получится тот же результат. Но больше того, я могу повернуть свою бутылку, а она может оставить свою в прежнем состояний, или мы оба можем повернуть свои бутылки на разные углы. Другими словами, симметрия сохраняется не только при повороте на один угол всего сразу (не имеет значения, мы смотрим на север или в каком-либо другом направлении), но и при разных поворотах в каждой точке (результаты не зависят от того, как любой из нас в отдельности ориентирован).

Вообще-то существует намного больше симметрий. Профессиональное название для этого вида мегасимметрии – «калибровочная инвариантность». Название было дано немецким математиком Германом Вейлем, который сравнил выбор того, как измерять объекты в разных точках, с выбором калибра (ширины колеи) железнодорожных путей. Их также называют «локальными» симметриями, так как преобразование симметрии делается независимо в каждой точке. «Глобальная» симметрия, напротив, основана на преобразовании, которое должно быть выполнено одинаковым образом одновременно во всех точках.

Поскольку в каждой точке мы ориентируем свое оборудование по-разному, важно суметь как-то сравнивать выбранные нами ориентации. Представьте себе геодезистов, размечающих местность для фундамента под новый дом. Допустим, они начинают с одного угла и фиксируют направление, в котором будет ориентирован дом. Но поскольку дом должен иметь форму прямоугольника, они хотят, чтобы ориентация остальных углов была привязана к ориентации первого угла – иначе выкладывать кирпичи на четырех углах нельзя. В реальном мире это обычно сделать не трудно – мы просто проводим между вершинами углов прямые линии с помощью натянутой веревки или теодолита.

Представьте себе теперь, что земля, на которой мы строим дом, не совсем ровная, с ухабами, но из эстетических соображений клиент хочет, чтобы мы не срезали ухабы с помощью бульдозеров и не выравнивали площадку, а строили прямо на буграх. В этом случае наша задача усложняется, и когда мы будем выравнивать направления в углах дома, нам придется принимать во внимание неровности земли.