Частица на краю Вселенной

Простое определение симметрии как «соответствия левой и правой сторон» отражает более широкое определение: мы говорим, что объект обладает симметрией, если мы можем что-то сделать с ним, и после этой операции он не изменится. Если лицо симметрично, легко представить себе, что, отразив одну половинку лица относительно средней линии и приставив отраженную половинку к первой, получаем то же лицо. Но более простые объекты могут иметь и другие виды симметрии.

Возьмем простую геометрическую фигуру, например квадрат. Мы можем обе его половинки отражать относительно вертикальной оси, проведенной точно посередине, приставлять новые половинки к старым и получать в точности первоначальные фигуры – это одна симметрия. Мы можем то же самое проделать при отражении относительно горизонтальной оси, что свидетельствует еще об одной симметрии. (Этой симметрии нет у лица – даже самый красивый человек будет выглядеть странно, если поменять местами верхнюю и нижнюю половины его лица.) А еще мы можем отразить половину квадрата относительно диагонали, а также повернуть квадрат по часовой стрелке вокруг его центра на 90° или любой кратный угол. И при всех этих операциях получится прежний квадрат.

Круг, квадрат и загогулина. Круг имеет множество элементов симметрии, включая поворот на любой угол и отражение относительно любой оси. Симметрия квадрата ниже: он переходит сам в себя при поворотах на 90°, отражении относительно вертикальной и горизонтальной осей или комбинации этих операций. Загогулина вообще не имеет симметрии.

Круг, как и квадрат, выглядит очень симметричным, а на самом деле он еще более симметричный. Мы можем не только отразить его относительно любой оси, проходящей через центр, но и повернуть на любой заданный угол, и он всегда останется прежним кругом. Тут у нас гораздо больше свободы, чем было с квадратом. Произвольная кривая – загогулина – напротив, не имеет никакой симметрии вообще. При любой операции, которую мы с ней проделываем, ее вид меняется.

Симметрия – это способ сказать: «Мы можем изменить объект определенным образом, и ничего с ним существенного не произойдет». Повернем ли мы квадрат на 90° или отразим его относительно центральной оси, он превратится в тот же самый квадрат.