Движение планет. Танцы со звездами

Конические сечения, полученные при сечении конуса плоскостью.

Также Кеплеру пришло в голову мысленно переместиться на Марс и, соответствующим образом трансформировав данные, получить детальное описание движения Земли.

В конце концов ученый увидел, что самая подходящая орбита – это эллипс, и сформулировал первый из своих законов: «Орбита планеты является эллипсом, в одном из фокусов которого находится Солнце». Этот закон подверг испытанию математический талант Иоганна Кеплера, однако результат достоин всякого восхищения.

Следующая удачная идея, которая привела к появлению второго закона, рассказана самим Кеплером:

«Таким образом, существует бесконечное количество точек на орбите и, соответственно, бесконечное количество расстояний, и тогда мне пришла в голову мысль, что сумма этих расстояний заключена в площади орбиты. Я вспомнил, что Архимед разделил таким же образом площадь круга на бесконечное количество треугольников».

Мы видим здесь идею, предшествующую дифференциальному анализу. Второй закон, о линейных скоростях, также сложно вывести даже сегодня. Его формулировка очень витиевата, однако не лишена изящества и, что самое главное, точности: «площади, которые могут быть пройдены за одинаковые промежутки времени, одинаковы» независимо от положения орбиты, на которой находится планета. Этот закон позволяет определить, как планета ускоряется от афелия к перигелию и замедляется от перигелия к афелию. Его практическое применение довольно сложно, и для того чтобы узнать положение планеты на орбите в каждый момент времени, сегодня применяется принцип сохранения кинетического момента.

ПЕРИОДЫ И РАССТОЯНИЯ

Harmonices mundi, произведение, в котором Кеплер сформулировал третий закон планетарного движения, имеет более средневековый характер, чем Astronomia nova. Этот труд вдохновлен важной мистико-религиозной концепцией, согласно которой Солнце, представляющее Отца, вращается вокруг себя самого. Позже, благодаря движению солнечных пятен, Кеплер убедился, что это действительно так. Сила вращения исходит от Солнца, но ослабляется по мере отдаления от него, поэтому планеты, более близкие к светилу, перемещаются по своей орбите быстрее. Следовательно, должна существовать связь между отдаленностью планеты от Солнца и периодом ее обращения.

Надо сказать, что совершенно все равно, каким путем Кеплер пришел к своей идее, которая предвосхитила ньютоновскую теорию тяготения. С другой стороны, пылающий ум Кеплера сохранял все уважение к данным наблюдений. Бог создал человека по своему образу и подобию для того, чтобы тот мог оценить божественную геометрию. Ученый мог и должен был найти связь между отдаленностью планеты от Солнца и периодом ее обращения, но не придумать ее. И найдя эту связь, Кеплер достиг своих высот, предложив простую и идеально точную формулировку: «Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит».