|
– первый: каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; – второй: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади; – третий: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. Площади Солнце-A-В, Солнце-С-D и Солнце-E-F, проходимые за одинаковые промежутки времени, равны. Главная ось – это линия апсид, которая проходит от перигелия (самая близкая к Солнцу точка орбиты) к афелию (самая дальняя точка). Первые два закона иллюстрирует рисунок. Эллипс – это геометрическое место точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек (фокусов эллипса) постоянна. Это определение было предложено самим Кеплером, и согласно ему Джеймс Клерк Максвелл предложил для построения эллипса метод садовника. Для этого в точки фокусов эллипса втыкаются две булавки, к ним привязываются концы нити, затем с помощью третьей булавки нить между иголками оттягивается в сторону. Булавка, оттягивающая нить, скользит, описывая эллипс. В фильме «Агора» режиссер Алехандро Аменабар рассказывает легенду о том, что этот метод изобрела женщина-астроном Гипатия. Максимальное расстояние от центра эллипса до его границы называется большой полуосью (обозначим ее как а). Минимальное расстояние от центра до его границы называется малой полуосью (b). Эксцентриситет орбиты, е, определяется с помощью формулы: b=a(1-e2)? Когда эксцентриситет е равен нулю, b = а, эллипс является окружностью, а его фокусы совпадают в центре окружности. Когда е приближается к 1, эллипс становится все более вытянутым, приближаясь к отрезку при е = 1. Второй закон подразумевает, что чем ближе планета к перигелию, тем больше ее скорость по сравнению со скоростью в афелии. Перигелий – это самая близкая к Солнцу точка орбиты, афелий – самая дальняя. При круговой орбите нет ни афелия, ни перигелия, и в этом случае скорость движения планеты постоянна. Рассмотрим третий закон Кеплера для круговой орбиты с нулевым эксцентриситетом. В этом случае сила гравитационного притяжения, действующая на планету, равна ее массе под действием центробежной силы (V?/d): где G является константой всемирного притяжения, М – массой Солнца, d – расстоянием планеты до Солнца и V – ее скоростью. G и М постоянны независимо от рассматриваемой планеты: V?d= константа. [1] Принимая во внимание формулу, которая соотносит линейную скорость V с угловой скоростью ?, — 27 —
|