|
Уже в начале своей научной деятельности Чаплыгин уделял основное внимание разработке общих методов классической механики. Целый ряд его работ, вышедших на самом рубеже XIX—XX вв., имеет своим предметом задачу о движении тела при наличии неинтегрируемых связей, другие были посвящены движению твердого тела вокруг неподвижной точки. В частности, в статье «О движении твердого тела вращения на горизонтальной плоскости» (1897) были впервые получены общие уравнения движения неголономных систем, служащие обобщением уравнения Лагранжа. Работы Чаплыгина по динамике неголономных систем были продолжены Г.К. Сусловым, П.В. Воронцом, Н.Е. Кочиным и др. Особое место среди работ Чаплыгина занимают его исследования по механике жидкости и газа. Уже в 90-е годы Чаплыгин проявляет большой интерес к исследованиям струйных течений. В то время струйная теория являлась основой при изучении законов движения тел в жидкости. В 1890 г. Жуковский разработал общий метод решения задач о струйных течениях несжимаемой жидкости. В 1899 г. Чаплыгин, основываясь на исследованиях Жуковского, несколько иным способом решил задачу о струйном обтекании пластинки потоком несжимаемой жидкости («К вопросу о струях в несжимаемой жидкости»). Особенно привлекала Чаплыгина задача о струйном обтекании тел газом, которая, как он писал, была «едва затронута». В XIX в. был опубликован ряд работ русских и зарубежных ученых по теории газового потока с большими скоростями. Так, например, Сен-Венан в 1839 г. исследовал явление истечения газа из отверстия при больших скоростях течения. Н.В. Маиевский в 1858 г. установил влияние сжимаемости воздуха на сопротивление движению снаряда при скорости полета снарядов, близкой к скорости звука. В 1902 г. Чаплыгин опубликовал свою знаменитую работу «О газовых струях», в которой он разработал метод, позволяющий во многих случаях найти решение ранее поставленной задачи о прерывном течении сжимаемого газа. Трудность решения состояла в том, что для случая сжимаемой жидкости получаются сложные нелинейные уравнения движения. В этой работе Чаплыгин писал, что П. Моленброк (1890) составил «дифференциальные уравнения, от которых зависит вопрос о струевых течениях газов», и указал «некоторые частные интегралы этих уравнений, едва ли, впрочем, соответствующие даже теоретически мыслимому движению газа». Чаплыгин ввел те же независимые переменные, что и Моленброк, а именно вектор скорости и угол, образуемый этим вектором с некоторым направлением, но он выбрал функции, которые «выгоднее рассматривать», а именно: функцию тока и потенциал скоростей, и ввел так называемое преобразование годографа, что позволило нелинейные в физической плоскости уравнения газовой динамики преобразовать в линейные уравнения в системе годографа. Метод, разработанный Чаплыгиным, давал возможность решить задачу о струйном течении газа, если при тех же граничный условиях известно решение соответствующей задачи для несжимаемой жидкости. — 235 —
|