Капля

?l =lPt /? ,

из которой следует, что скорость удлинения ? = ?l /t= lP /?

Возвратимся теперь к вопросу о вязком обтекании воздухом капли-шарика. Этот процесс должен подчиняться тому же закону, что и вязкое течение нити. Различие заключается лишь в том, что в одном случае течет смола или стекло, а в другом — воздух. Важно, что в обоих случа­ях имеет место вязкое течение. Обратим, однако, внимание на то, что в интересующей нас задаче характерный раз­мер — не длина нити, а радиус шарика R и что напряже­ние Р пропорционально отношению силы F , тянущей шарик, к площади его сечения, т. е Р?F/?R2 . Применительно к шарику формулу, определяющую скорость, можно переписать в виде: ? ? F /R ? . Мы воспользовались знаком «про­порционально» потому, что не учли конкретной геометрии потока воздуха вокруг шарика. Точный расчет приводит к формуле, которая от нашей отличается лишь множите­лем 1/6 .? , и таким образом:

? = F / 6?R ?

Обсудим величину F .

Если бы шарик падал в вакууме, то

F = F? = mg = 4/3?R 3?g .

Так как шарик находится в воздухе, то на него действует и архимедова сила F? , кото­рая направлена противоположно F? и определяется той же формулой, что и F? , только величину ? — плотность вещества шарика нужно заменить величиной ?o — плот­ностью воздуха. Вот теперь можно записать интересую­щую нас формулу в окончательном виде:

? = 1(F? - F?) /6?R ? = 2/9. gR 2. (? - ?o)/ ?

Эту формулу называют формулой Стокса. Нам она позже понадобится.

Вычислим скорость падения маленькой дождевой кап­ли. Допустим, что ее размер R ? 10-1 см. Так как g ? 103 см/сек2, ? ? 2. 10-2 г/см.сек (пуаз), ? = 1 г/см3, ?o = 1,2.10-3 г/см3, то ? ? 102 см/сек.

Итак, мы выяснили, что маленькие капли летят со ско­ростью, пропорциональной квадрату их радиуса, и что величина этой скорости порядка 100 см за секунду. Если маленькая капля зародилась в облаке, которое плавает над землей на высоте около километра, и если ничто не помешает ей себя сохранить в полете, до земли ей лететь долго — около 15 мин. Еще раз подчеркнем — расска­занное о маленькой дождевой капле справедливо при соблюдении очень важной оговорки: если капля сохра­нит себя в целости на протяжении всего времени полета от облака до земли. И еще одна оговорка: все рассказан­ное о скорости полета капли относится к установившему­ся, или, как говорят физики, стационарному, режиму. В са­мом начале полета капля двигалась ускоренно, пока не достигла стационарной скорости.