Золото Древней Руси. Русская матрица - основа золотых пропорций

Это очень важная оговорка. Она подтверждает не преднамеренный, а как бы вероятностный или даже случайный характер деления. Проверим эту случайность. Решим (1), заменив отношение с:а на b:

Подставим (2) в (1), получим квадратное уравнение:

решая которое, находим величину b:

Золотое число Ф является числом иррациональным, т.е. таким числом, бесконечная последовательность которого не может быть вычислена до конца сколько бы времени его ни вычисляли.

Отмечу на будущее очень важное обстоятельство, всплывающее в отношении (4) при рассмотрении числа 5 . Это ординарное число однозначно указывает на свое положение в геометрии прямоугольных фигур. Оно и корень из него, равный 2,23606... , «помнят» о том, что являются гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого одна сторона равна двум единицам измерения, а вторая одной. «Помнит» она и о том, что данная гипотенуза является одновременно и диагональю прямоугольника, построенного на тех же сторонах. Или, по-другому, этот прямоугольник «складывается» из двух квадратов, а посему И.Шмелев [8] дал ему название «двусмежный квадрат» (ДК). Получив Ф и обратную его величину, т.е. два числа, мы успокаиваемся, так и не определив, чему же равны числа a и с в формуле (1) и какое отношение они имеют к b, тем более, что подстановка b в (2) с последующим выходом на (1) не приводит к определению величин а и с, а следовательно, и не решает поставленную задачу.

Тогда зачем же мы находим b? Ответ — только для того, чтобы получить точную величину Ф, поскольку мы уже знаем, что это число — основа золотой пропорции. Но что скрывает это число? В чем суть золотой пропорции?

Попробуем решить (1) другим путем. Умножим числитель и знаменатель левой части отношения (1) на a, правой части на с и, сократив знаменатели, получаем следующее уравнение:

Приравнивая произведение ас к b2:

подставляя в (5) b2 вместо ас, получаем уравнение Пифагора:

в котором b2 отображает большой катет прямоугольного треугольника. И, следовательно, деление в крайнем и среднем отношениях есть деление не на два отрезка, а на три в пропорциях прямоугольного треугольника, в котором число b = Ф неявно занимает место одного из катетов. И вместо длин двух отрезков мы получаем три длины, образующих новое геометрическое качество — прямоугольный треугольник. Отношения (2) и (6) свидетельствуют о существовании еще одного числа i, кратного а, b, с. Для получения г возведем в квадрат (2) и, подставляя в него значение b2 из (6), имеем: